[數] 疊代法，重複法
Non linear problem was solved by increment iteration method.
非線性問題的求解，采用了增量疊代法。
An improved iteration method solving nonlinear equation is constructed.
構造了一個改進的非線性方程求解的疊代格式。
The second presents the marching iteration method with pressure relaxation factor.
第二部分介紹帶壓力松弛因子的推進疊代方法；
The article introduces the inversion correcting iteration method of pavement modulus.
該文介紹了路面模量反演的修正疊代法。
The incremental iteration method is applied in the solution of the nonlinear analysis.
非線性問題的求解，本文采用了增量疊代法。
|iterative method/iteration process;[數]疊代法，重複法
疊代法（Iteration Method）是一種通過重複計算逐步逼近問題精确解的數學方法。其核心思想是從一個初始近似值出發，通過特定公式反複疊代計算，使結果不斷接近目标解。該方法廣泛應用于方程求根、優化問題、線性方程組求解等領域，具有計算簡單、易于編程實現的優勢。
構造遞推關系式 ( x_{n+1} = g(x_n) )，其中 ( g ) 為疊代函數。例如，求方程 ( f(x) = 0 ) 的根時，需将原方程轉化為等價形式 ( x = g(x) )。
疊代收斂需滿足壓縮映射原理：若 ( g(x) ) 在區間 ([a, b]) 連續且滿足 ( |g'(x)| leq L < 1 )，則疊代序列收斂于唯一不動點（即方程解）。
詳細闡述疊代法的數學基礎與收斂性證明（參考：Burden & Faires, Numerical Analysis, Chapter 2）。
MIT OpenCourseWare 課程"數值方法導論"提供疊代法在科學計算中的實例（來源：MIT OCW 18.330）。
美國國家标準與技術研究院（NIST）發布的數值算法手冊（NIST Digital Library of Mathematical Functions）定義疊代法實現标準。
注：因搜索結果未提供直接鍊接，以上參考資料僅标注來源名稱。實際引用時建議通過學術數據庫或機構官網獲取權威文獻。
疊代法（Iteration Method）是一種通過重複應用特定步驟逐步逼近問題解的數學或計算方法。其核心思想是從一個初始猜測出發，通過不斷改進估計值，最終收斂到目标解。以下是詳細解釋：
重複性
通過多次執行相同或類似的步驟，逐步修正解的精度。
收斂性
理想情況下，疊代結果會趨近于真實解，但需滿足特定條件（如初始值選擇、疊代公式設計）。
近似性
適用于無法直接求解的問題（如非線性方程、複雜優化問題）。
初始猜測
選擇一個合理的初始值 ( x_0 )。
疊代公式
根據問題設計公式 ( x_{n+1} = f(x_n) )，将當前值代入生成新值。
終止條件
設定停止标準（如誤差阈值 (|x_{n+1} - x_n| < epsilon) 或最大疊代次數）。
優點
實現簡單，適用于複雜或高維問題，計算資源需求較低。
缺點
可能不收斂（發散）或收斂速度慢，依賴初始值和疊代公式設計。
解方程 ( x = cos(x) )：
經過約5次疊代，結果趨近于 ( x approx 0.739 )。
疊代法在科學計算和工程領域應用廣泛，其有效性依賴于合理的公式設計和收斂性分析。
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