increasing function是什麼意思，increasing function的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 遞增函數

例句

The steady error is an increasing function of the stiffness parameter if the source term is nonlinear.

當源項是解的非線形函數時，發現定常狀态的誤差是剛性參數的單調增加函數。

A new growth index is put forward with the introduction to a strictly monotone increasing function other than the logarithm to this function.

引進一類嚴格單調增函數，不對此函數取對數，提出一種新的增長指标。

In order to describe the random variability of comprehensive actions of rock mass on lining, an equivalent deviation increasing function is put forward.

為此提出圍岩物性參數空間等效方差增大函數這一概念，用來反映岩體結構對襯砌綜合作用的隨機變異性。

The stu***s performed show it is a monotone increasing function of crepe effect and its value can be used as a quantitative index for crepe effect evaluation.

研究結果表明，它與绉效應呈單調遞增函數關系，可作為绉效應的數量評定指标。

Tai-ji-quan is of great practical importance in modern society. The Tai-ji-quan action has also shown its increasing function in college students PE education.

太極拳在現代社會中具有其獨特的實用價值，太極拳運動的開展也越來越顯示出其在大學體育教學中的地位和價值。

專業解析

在數學分析中，遞增函數（Increasing Function）描述的是自變量增大時函數值也隨之增大或保持不變的一類函數。其核心在于函數值隨輸入變化的方向性。具體可分為兩類：

單調遞增（Monotonically Increasing）或非減函數（Non-decreasing Function）：
- 定義：對于定義域内任意兩點 (x_1) 和 (x_2)，若滿足 (x_1 < x_2)，則必有 (f(x_1) leq f(x_2))。這意味着當自變量增大時，函數值不會減小，它可能增大也可能保持不變（出現水平線段）。
- 幾何意義：函數圖像在從左向右觀察時，整體趨勢是不下降的，可以出現平坦的部分。
- 示例：階梯函數、常數函數或在特定區間保持不變的函數都屬于此類。例如，在經濟學中，累積分布函數（CDF）是典型的非減函數。
嚴格遞增（Strictly Increasing）：
- 定義：對于定義域内任意兩點 (x_1) 和 (x_2)，若滿足 (x_1 < x_2)，則必有 (f(x_1) < f(x_2))。這意味着當自變量增大時，函數值必然嚴格增大。
- 幾何意義：函數圖像在從左向右觀察時，是持續向上的，沒有任何水平或下降的部分。
- 示例：線性函數 (f(x) = 2x + 1)、指數函數 (f(x) = e^x) 都是嚴格遞增的。在物理學中，理想氣體的體積隨溫度（開爾文溫标）升高而膨脹的過程，在壓力恒定時可以用嚴格遞增函數描述。

關鍵特征與判定：

導數關聯（可導時）：如果一個函數在其定義域内可導，那麼：
- 若導數 (f'(x) geq 0) 對所有 (x) 成立，則該函數是單調遞增（非減）的。
- 若導數 (f'(x) > 0) 對所有 (x) 成立，則該函數是嚴格遞增的。這是判斷函數遞增性的常用工具。
應用廣泛：遞增函數的概念在微積分（研究函數變化率、求極值）、優化理論（尋找最大值最小值）、經濟學（需求/供給曲線、效用函數）、概率統計（累積分布函數）等領域具有基礎性地位。例如，時間推移通常被視為自變量，而知識積累、複利增長等過程常被建模為遞增函數。

“遞增函數”的核心是函數值隨輸入增加而不減少。根據函數值是否必須嚴格增加（不允許任何持平），可細分為單調遞增（非減）和嚴格遞增兩種類型。導數的符號（非負或恒正）是判斷可導函數遞增性質的重要依據。

參考資料：

普林斯頓大學數學術語表 (提供嚴格定義與示例): https://www.math.princeton.edu/glossary
可汗學院微積分課程 - 函數行為 (講解導數與單調性的關系): https://www.khanacademy.org/math/calculus-all-old
《微積分教程》Stewart, J. (第8版) (标準教材，涵蓋定義、判定定理及應用): https://www.cengage.com/c/calculus-8e-stewart

網絡擴展資料

在數學中，"increasing function"（遞增函數）指的是自變量增大時函數值不減少的函數。根據嚴格性的不同，可分為兩類：

一、嚴格遞增函數（Strictly Increasing Function）

若對任意 ( x_1 < x_2 )，均有： $$ f(x_1) < f(x_2) $$ 則稱函數在區間上嚴格遞增。例如：

線性函數 ( f(x) = 2x + 3 )
指數函數 ( f(x) = e^x )

這類函數的圖像表現為持續上升的曲線，且任意兩點的斜率均為正。

二、非嚴格遞增函數（Non-strictly Increasing Function）

若對任意 ( x_1 < x_2 )，滿足： $$ f(x_1) leq f(x_2) $$ 則稱函數非嚴格遞增。例如：

分段函數 ( f(x) = lfloor x rfloor )（取整函數）
常數函數 ( f(x) = C )

這類函數允許局部存在水平線段，但整體趨勢不下降。

關鍵區别

特征	嚴格遞增	非嚴格遞增
定義	( f(x_1) < f(x_2) )	( f(x_1) leq f(x_2) )
導數條件（可導時）	( f'(x) > 0 )	( f'(x) geq 0 )
圖像示例	↗ 持續上升	↗ 或 → 水平

應用場景

經濟學：效用函數通常假設為遞增函數（更多商品帶來更高滿足感）。
計算機科學：哈希函數設計需避免遞減特性以保持數據分布。
工程學：傳感器信號處理中需校準為遞增響應。

注意：部分文獻可能将非嚴格遞增函數稱為"non-decreasing function"（非遞減函數）以明确其允許相等的特性。具體使用時需結合上下文定義。