increasing function是什么意思，increasing function的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 递增函数

例句

The steady error is an increasing function of the stiffness parameter if the source term is nonlinear.

当源项是解的非线形函数时，发现定常状态的误差是刚性参数的单调增加函数。

A new growth index is put forward with the introduction to a strictly monotone increasing function other than the logarithm to this function.

引进一类严格单调增函数，不对此函数取对数，提出一种新的增长指标。

In order to describe the random variability of comprehensive actions of rock mass on lining, an equivalent deviation increasing function is put forward.

为此提出围岩物性参数空间等效方差增大函数这一概念，用来反映岩体结构对衬砌综合作用的随机变异性。

The stu***s performed show it is a monotone increasing function of crepe effect and its value can be used as a quantitative index for crepe effect evaluation.

研究结果表明，它与绉效应呈单调递增函数关系，可作为绉效应的数量评定指标。

Tai-ji-quan is of great practical importance in modern society. The Tai-ji-quan action has also shown its increasing function in college students PE education.

太极拳在现代社会中具有其独特的实用价值，太极拳运动的开展也越来越显示出其在大学体育教学中的地位和价值。

专业解析

在数学分析中，递增函数（Increasing Function）描述的是自变量增大时函数值也随之增大或保持不变的一类函数。其核心在于函数值随输入变化的方向性。具体可分为两类：

单调递增（Monotonically Increasing）或非减函数（Non-decreasing Function）：
- 定义：对于定义域内任意两点 (x_1) 和 (x_2)，若满足 (x_1 < x_2)，则必有 (f(x_1) leq f(x_2))。这意味着当自变量增大时，函数值不会减小，它可能增大也可能保持不变（出现水平线段）。
- 几何意义：函数图像在从左向右观察时，整体趋势是不下降的，可以出现平坦的部分。
- 示例：阶梯函数、常数函数或在特定区间保持不变的函数都属于此类。例如，在经济学中，累积分布函数（CDF）是典型的非减函数。
严格递增（Strictly Increasing）：
- 定义：对于定义域内任意两点 (x_1) 和 (x_2)，若满足 (x_1 < x_2)，则必有 (f(x_1) < f(x_2))。这意味着当自变量增大时，函数值必然严格增大。
- 几何意义：函数图像在从左向右观察时，是持续向上的，没有任何水平或下降的部分。
- 示例：线性函数 (f(x) = 2x + 1)、指数函数 (f(x) = e^x) 都是严格递增的。在物理学中，理想气体的体积随温度（开尔文温标）升高而膨胀的过程，在压力恒定时可以用严格递增函数描述。

关键特征与判定：

导数关联（可导时）：如果一个函数在其定义域内可导，那么：
- 若导数 (f'(x) geq 0) 对所有 (x) 成立，则该函数是单调递增（非减）的。
- 若导数 (f'(x) > 0) 对所有 (x) 成立，则该函数是严格递增的。这是判断函数递增性的常用工具。
应用广泛：递增函数的概念在微积分（研究函数变化率、求极值）、优化理论（寻找最大值最小值）、经济学（需求/供给曲线、效用函数）、概率统计（累积分布函数）等领域具有基础性地位。例如，时间推移通常被视为自变量，而知识积累、复利增长等过程常被建模为递增函数。

“递增函数”的核心是函数值随输入增加而不减少。根据函数值是否必须严格增加（不允许任何持平），可细分为单调递增（非减）和严格递增两种类型。导数的符号（非负或恒正）是判断可导函数递增性质的重要依据。

参考资料：

普林斯顿大学数学术语表 (提供严格定义与示例): https://www.math.princeton.edu/glossary
可汗学院微积分课程 - 函数行为 (讲解导数与单调性的关系): https://www.khanacademy.org/math/calculus-all-old
《微积分教程》Stewart, J. (第8版) (标准教材，涵盖定义、判定定理及应用): https://www.cengage.com/c/calculus-8e-stewart

网络扩展资料

在数学中，"increasing function"（递增函数）指的是自变量增大时函数值不减少的函数。根据严格性的不同，可分为两类：

一、严格递增函数（Strictly Increasing Function）

若对任意 ( x_1 < x_2 )，均有： $$ f(x_1) < f(x_2) $$ 则称函数在区间上严格递增。例如：

线性函数 ( f(x) = 2x + 3 )
指数函数 ( f(x) = e^x )

这类函数的图像表现为持续上升的曲线，且任意两点的斜率均为正。

二、非严格递增函数（Non-strictly Increasing Function）

若对任意 ( x_1 < x_2 )，满足： $$ f(x_1) leq f(x_2) $$ 则称函数非严格递增。例如：

分段函数 ( f(x) = lfloor x rfloor )（取整函数）
常数函数 ( f(x) = C )

这类函数允许局部存在水平线段，但整体趋势不下降。

关键区别

特征	严格递增	非严格递增
定义	( f(x_1) < f(x_2) )	( f(x_1) leq f(x_2) )
导数条件（可导时）	( f'(x) > 0 )	( f'(x) geq 0 )
图像示例	↗ 持续上升	↗ 或 → 水平

应用场景

经济学：效用函数通常假设为递增函数（更多商品带来更高满足感）。
计算机科学：哈希函数设计需避免递减特性以保持数据分布。
工程学：传感器信号处理中需校准为递增响应。

注意：部分文献可能将非严格递增函数称为"non-decreasing function"（非递减函数）以明确其允许相等的特性。具体使用时需结合上下文定义。

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