柔度矩陣；撓度矩陣
The molecular flexibility matrix F is generally defined.
一般地定義了分子柔度矩陣F；
This paper proposes a new concept-the main bearing flexibility matrix for internal combustion engine.
本文提出了内燃機主軸承柔度矩降的新概念。
The authors presented a structural damage identification method based on generalized flexibility matrix.
提出一種基于廣義柔度矩陣的結構損傷識别方法。
This paper puts forth a set of damage identification technique based on SVM and dynamic flexibility matrix.
本文提出了一套基于支持向量機和動柔度矩陣的損傷識别技術。
Flexibility matrix elements show whole structural information, its maximal changes may not coincide with damage location.
度矩陣元素反映的是結構整體信息，變化最大的不一定對應損傷部位。
柔性矩陣（flexlexibility matrix）是結構力學和工程分析中的核心概念，用于描述結構系統在外力作用下的位移響應特性。其數學定義為：當結構受到單位力作用時，各自由度産生的位移所組成的矩陣。
數學表達式可表示為： $$ F = begin{bmatrix} f{11} & f{12} & cdots & f{1n} f{21} & f{22} & cdots & f{2n} vdots & vdots & ddots & vdots f{n1} & f{n2} & cdots & f{nn} end{bmatrix} $$ 其中$f{ij}$表示在j方向施加單位力時i方向産生的位移（根據劍橋大學工程系結構分析教材）。
該矩陣具有三大核心特性：
在航空航天、橋梁工程等領域，柔性矩陣被廣泛應用于：
其與剛度矩陣$K$構成互逆關系$F = K^{-1}$，這種對應關系被收錄于MIT開放課程《結構力學基礎》教材。在有限元分析中，柔性矩陣的計算精度直接影響着結構安全評估結果（參考NASA技術報告NASA/TP-2012-217454）。
“Flexibility matrix”（柔度矩陣）是力學和結構工程中的一個專業術語，主要用于描述結構在受力時的變形響應。以下是詳細解釋：
柔度矩陣是一個數學矩陣，表示結構在單位力作用下産生的位移。其元素$C_{ij}$代表在自由度$j$施加單位力時，自由度$i$産生的位移。例如，在梁或桁架分析中，它用于計算不同節點處的位移。
柔度矩陣與剛度矩陣（Stiffness Matrix）互為逆矩陣： $$ mathbf{C} = mathbf{K}^{-1} $$ 其中，$mathbf{K}$為剛度矩陣，描述結構抵抗變形的能力，而$mathbf{C}$則描述結構的柔順性。
以簡單梁為例，柔度矩陣可通過材料彈性模量$E$、截面慣性矩$I$及幾何參數推導。例如，懸臂梁端部受力的柔度系數為： $$ C = frac{L}{3EI} $$
如需進一步了解具體計算方法或工程案例，可參考結構力學教材或工程分析工具（如有限元軟件）的相關文檔。
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