失效概率
These problems have increased the failure probability of the students.
這些存在的問題，增加了大學生失敗的機率。
This method can also be used to predict the failure probability of the crank pin.
利用這種設計計算方法還可以預測曲柄銷的失效概率。
The computational method for the general failure probability of lower Yellow River dikes was discussed.
探讨了黃河堤防工程的綜合失事概率的計算方法。
Structural reliability analyses seek to calculate the failure probability of a predefined performance function.
結構可靠度分析的核心是計算預定義功能函數的失效概率。
The 4th puts forward two calculation methods for pipeline failure probability, which is one of the study emphases.
第4章提出了兩種管道失效概率計算方法，是研究的重點之一。
"failure probability"（失效概率）是可靠性工程與風險評估領域的核心概念，指特定條件下系統、組件或過程在預定時間内無法實現預期功能的可能性。其數學表達式為：
$$ Pf = int{g(mathbf{X}) leq 0} f_{mathbf{X}}(mathbf{x}) dmathbf{x} $$
其中$g(mathbf{X})$為失效函數，$f_{mathbf{X}}(mathbf{x})$為隨機變量聯合概率密度函數。該指标廣泛應用于航空航天（NASA技術标準手冊）、電力系統（IEEE 1366标準）及機械工程（ISO 14224）領域。
國際電工委員會（IEC）在IEC 60050-191标準中将失效概率定義為"系統在規定時間區間内無法滿足規定功能的概率"，其量化方法包括蒙特卡洛模拟和FORM/SORM等數值計算方法（IEC 60050-191:2014）。美國國家标準技術研究院（NIST）的《工程統計學手冊》建議采用貝葉斯網絡進行動态失效概率評估，該方法可整合實時監測數據提升預測精度（NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods）。
"Failure probability"（失效概率/失敗概率）是工程學、統計學和風險管理中的核心概念，指特定系統、組件或事件在一定條件下無法達到預期功能的可能性。以下是詳細解釋：
幫助制定預防性維護計劃、優化産品設計（如航天器零件需$P_f < 10^{-9}$），并在保險精算中定價。
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