失效概率
These problems have increased the failure probability of the students.
这些存在的问题，增加了大学生失败的机率。
This method can also be used to predict the failure probability of the crank pin.
利用这种设计计算方法还可以预测曲柄销的失效概率。
The computational method for the general failure probability of lower Yellow River dikes was discussed.
探讨了黄河堤防工程的综合失事概率的计算方法。
Structural reliability analyses seek to calculate the failure probability of a predefined performance function.
结构可靠度分析的核心是计算预定义功能函数的失效概率。
The 4th puts forward two calculation methods for pipeline failure probability, which is one of the study emphases.
第4章提出了两种管道失效概率计算方法，是研究的重点之一。
"failure probability"（失效概率）是可靠性工程与风险评估领域的核心概念，指特定条件下系统、组件或过程在预定时间内无法实现预期功能的可能性。其数学表达式为：
$$ Pf = int{g(mathbf{X}) leq 0} f_{mathbf{X}}(mathbf{x}) dmathbf{x} $$
其中$g(mathbf{X})$为失效函数，$f_{mathbf{X}}(mathbf{x})$为随机变量联合概率密度函数。该指标广泛应用于航空航天（NASA技术标准手册）、电力系统（IEEE 1366标准）及机械工程（ISO 14224）领域。
国际电工委员会（IEC）在IEC 60050-191标准中将失效概率定义为"系统在规定时间区间内无法满足规定功能的概率"，其量化方法包括蒙特卡洛模拟和FORM/SORM等数值计算方法（IEC 60050-191:2014）。美国国家标准技术研究院（NIST）的《工程统计学手册》建议采用贝叶斯网络进行动态失效概率评估，该方法可整合实时监测数据提升预测精度（NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods）。
"Failure probability"（失效概率/失败概率）是工程学、统计学和风险管理中的核心概念，指特定系统、组件或事件在一定条件下无法达到预期功能的可能性。以下是详细解释：
帮助制定预防性维护计划、优化产品设计（如航天器零件需$P_f < 10^{-9}$），并在保险精算中定价。
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