describing function是什麼意思，describing function的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[計] 描述函數

例句

We only introduce the well-known phase plane and describing function methods.

我們将介紹比較熟知的相平面法和描述函數法。

With the rate limiting element in man machine closed loop system, we analyse the PIO using the method of describing function.

然後将速率限制環節置于人機閉環系統中，利用描述函數法對駕駛員誘發振蕩（ PIO）機理進行了研究。

Analysis results show that the describing function analysis for the non-linear machine tool chatter is feasible and effective.

結果表明，描述函數方法是分析機床顫振這個極其複雜的非線性系統的一個有效的手段。

The first one is about how to build the connection between describing function method and phase plane method through limit cycle analysis.

第一個是關于如何通過極限環分析建立描述函數法與相平面法之間聯繫；

Using the describing function method, this paper gives emphasis to analyse the conditional feedback correction effect on restrain self-sustaining oscillation.

本文利用描述函數法，重點分析了條件反饋校正對自持振蕩的抑制作用。

專業解析

描述函數法（Describing Function Method）是一種用于分析非線性系統穩定性和頻率響應的近似工程方法。其核心思想是将非線性元件在正弦輸入信號作用下的輸出，用其基波分量（一次諧波）來等效，從而将非線性系統近似為一個線性系統來分析。這種方法特别適用于包含靜态非線性環節（如死區、飽和、滞環、繼電器特性等）的系統。

核心概念與原理

等效線性化：
- 當非線性元件輸入一個特定幅值 (A) 和頻率 (omega) 的正弦信號 (x(t) = A sin(omega t)) 時，其輸出 (y(t)) 通常是非正弦周期信號。
- 描述函數法忽略輸出中的高次諧波成分，隻考慮輸出基波分量（即與輸入同頻率的分量）(y_1(t))。
- 定義描述函數 (N(A, omega)) 為輸出基波分量 (y_1(t)) 與輸入正弦信號 (x(t)) 的複數比： $$ N(A, omega) = frac{Y_1}{A} e^{jphi_1} $$ 其中：
  - (Y_1) 是輸出基波分量 (y_1(t)) 的幅值。
  - (phi_1) 是輸出基波分量 (y_1(t)) 相對于輸入信號 (x(t)) 的相位差。
- 因此，描述函數 (N(A, omega)) 是一個複數量，其幅值表示等效增益（輸出基波幅值 / 輸入幅值），其相位表示等效相移。它描述了非線性元件在特定幅值 (A) 和頻率 (omega) 的正弦輸入下，其基波響應的特性。
頻率響應分析：
- 通過計算描述函數 (N(A, omega))，可以将非線性元件在特定工作點（由輸入幅值 (A) 和頻率 (omega) 定義）下近似為一個線性元件。
- 将整個閉環系統中的非線性部分替換為其描述函數 (N(A, omega)) 後，系統就近似為一個線性系統。
- 然後，可以應用經典的線性頻率響應分析方法（如奈奎斯特判據、伯德圖分析）來研究這個等效線性系統的穩定性、預測極限環振蕩（自持振蕩）的存在性、頻率和幅值。

主要應用

描述函數法主要用于：

預測極限環振蕩：判斷非線性閉環系統是否會産生自持振蕩（極限環），并估算其振蕩頻率和幅值。
穩定性分析：分析非線性系統在平衡點附近的穩定性，特别是當線性理論失效時。
系統設計：指導控制器設計，避免或抑制有害的極限環振蕩。

重要特點與局限性

近似性：描述函數法是一種近似方法，其準确性依賴于非線性元件輸出中高次諧波成分是否足夠小。當高次諧波被系統線性部分有效衰減（通常要求線性部分具有低通濾波特性）時，近似效果較好。
準線性化：它隻在特定幅值和頻率的輸入下将非線性元件等效為線性元件，因此是一種“準線性化”方法，而非全局線性化。
靜态非線性：該方法最適用于處理靜态（無記憶）非線性。對于動态非線性（其特性與輸入頻率有關），描述函數 (N(A, omega)) 會同時依賴于幅值 (A) 和頻率 (omega)。
輸入信號假設：方法假設輸入到非線性元件的信號是正弦波。在閉環分析中，這通常意味着假設系統已處于振蕩狀态（極限環）。

權威參考來源

Khalil, H. K. (2002). Nonlinear Systems (3rd ed.). Prentice Hall. 這本經典教材的第8章詳細介紹了描述函數法，包括其理論基礎、計算方法、應用實例以及局限性分析。該書是控制系統領域廣泛認可的權威著作。
Slotine, J. J. E., & Li, W. (1991). Applied Nonlinear Control. Prentice Hall. 這本書的第6章也提供了對描述函數法的清晰闡述，側重于工程應用和實踐方面。
Atherton, D. P. (1975). Nonlinear Control Engineering. Van Nostrand Reinhold. 這是一本較早但内容全面的非線性控制專著，其中對描述函數法有深入的讨論。
IEEE Xplore Digital Library: 在 IEEE 期刊（如 IEEE Transactions on Automatic Control, IEEE Control Systems Magazine）中搜索 "describing function"，可以找到大量關于描述函數法理論發展、改進和應用的研究論文。這些文獻代表了該領域最新的研究進展和工程實踐。

網絡擴展資料

描述函數（Describing Function）是控制理論中用于分析非線性系統穩定性的近似方法，其核心是将非線性元件在特定輸入下的響應等效為線性傳遞函數。以下是關鍵點解析：

1. 基本定義

描述函數通過基波線性化處理非線性特性：當非線性元件輸入正弦信號 $x(t)=Asinomega t$ 時，其輸出 $y(t)$ 通常包含高次諧波。描述函數僅保留輸出的基波分量（一次諧波），并計算其與輸入正弦信號的複數比： $$ N(A) = frac{Y_1}{A} e^{jphi_1} $$ 其中，$Y_1$ 是基波幅值，$phi_1$ 是相位差。

2. 核心原理

適用條件：系統需滿足低通濾波特性，即高頻諧波會被系統衰減，僅基波主導響應（常見于多數物理系統）。
穩定性分析：将非線性系統拆分為線性部分 $G(jomega)$ 和非線性部分的描述函數 $N(A)$，通過判斷方程 $G(jomega) = -frac{1}{N(A)}$ 的解是否存在，預測系統是否産生自激振蕩（極限環）。

3. 典型應用場景

靜态非線性元件分析：如繼電器、飽和、死區、滞環等。
振蕩預測：例如判斷溫控系統中繼電器開關是否導緻溫度持續波動。
工程設計：輔助調整線性部分參數（如增益）以消除不期望的振蕩。

4. 方法局限性

近似性：忽略高次諧波可能導緻誤差，尤其當系統低通特性不顯著時。
僅判斷存在性：可确定極限環是否存在，但無法保證全局穩定性。
適用系統限制：對高階系統或複雜非線性（如動态非線性）效果有限。

示例分析

假設某系統含繼電器非線性，其描述函數為 $N(A)=frac{4M}{pi A}$（$M$ 為繼電器輸出幅值）。若線性部分傳遞函數 $G(jomega)$ 的 Nyquist 曲線與 $-1/N(A)$ 曲線相交，則交點對應的 $A$ 和 $omega$ 即為極限環的幅值與頻率。

該方法通過簡化非線性特性，為工程師提供了分析複雜系統穩定性的實用工具，但需結合仿真或實驗進一步驗證。

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