describing function是什么意思，describing function的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[计] 描述函数

例句

We only introduce the well-known phase plane and describing function methods.

我们将介绍比较熟知的相平面法和描述函数法。

With the rate limiting element in man machine closed loop system, we analyse the PIO using the method of describing function.

然后将速率限制环节置于人机闭环系统中，利用描述函数法对驾驶员诱发振荡（ PIO）机理进行了研究。

Analysis results show that the describing function analysis for the non-linear machine tool chatter is feasible and effective.

结果表明，描述函数方法是分析机床颤振这个极其复杂的非线性系统的一个有效的手段。

The first one is about how to build the connection between describing function method and phase plane method through limit cycle analysis.

第一个是关于如何通过极限环分析建立描述函数法与相平面法之间联系；

Using the describing function method, this paper gives emphasis to analyse the conditional feedback correction effect on restrain self-sustaining oscillation.

本文利用描述函数法，重点分析了条件反馈校正对自持振荡的抑制作用。

专业解析

描述函数法（Describing Function Method）是一种用于分析非线性系统稳定性和频率响应的近似工程方法。其核心思想是将非线性元件在正弦输入信号作用下的输出，用其基波分量（一次谐波）来等效，从而将非线性系统近似为一个线性系统来分析。这种方法特别适用于包含静态非线性环节（如死区、饱和、滞环、继电器特性等）的系统。

核心概念与原理

等效线性化：
- 当非线性元件输入一个特定幅值 (A) 和频率 (omega) 的正弦信号 (x(t) = A sin(omega t)) 时，其输出 (y(t)) 通常是非正弦周期信号。
- 描述函数法忽略输出中的高次谐波成分，只考虑输出基波分量（即与输入同频率的分量）(y_1(t))。
- 定义描述函数 (N(A, omega)) 为输出基波分量 (y_1(t)) 与输入正弦信号 (x(t)) 的复数比： $$ N(A, omega) = frac{Y_1}{A} e^{jphi_1} $$ 其中：
  - (Y_1) 是输出基波分量 (y_1(t)) 的幅值。
  - (phi_1) 是输出基波分量 (y_1(t)) 相对于输入信号 (x(t)) 的相位差。
- 因此，描述函数 (N(A, omega)) 是一个复数量，其幅值表示等效增益（输出基波幅值 / 输入幅值），其相位表示等效相移。它描述了非线性元件在特定幅值 (A) 和频率 (omega) 的正弦输入下，其基波响应的特性。
频率响应分析：
- 通过计算描述函数 (N(A, omega))，可以将非线性元件在特定工作点（由输入幅值 (A) 和频率 (omega) 定义）下近似为一个线性元件。
- 将整个闭环系统中的非线性部分替换为其描述函数 (N(A, omega)) 后，系统就近似为一个线性系统。
- 然后，可以应用经典的线性频率响应分析方法（如奈奎斯特判据、伯德图分析）来研究这个等效线性系统的稳定性、预测极限环振荡（自持振荡）的存在性、频率和幅值。

主要应用

描述函数法主要用于：

预测极限环振荡：判断非线性闭环系统是否会产生自持振荡（极限环），并估算其振荡频率和幅值。
稳定性分析：分析非线性系统在平衡点附近的稳定性，特别是当线性理论失效时。
系统设计：指导控制器设计，避免或抑制有害的极限环振荡。

重要特点与局限性

近似性：描述函数法是一种近似方法，其准确性依赖于非线性元件输出中高次谐波成分是否足够小。当高次谐波被系统线性部分有效衰减（通常要求线性部分具有低通滤波特性）时，近似效果较好。
准线性化：它只在特定幅值和频率的输入下将非线性元件等效为线性元件，因此是一种“准线性化”方法，而非全局线性化。
静态非线性：该方法最适用于处理静态（无记忆）非线性。对于动态非线性（其特性与输入频率有关），描述函数 (N(A, omega)) 会同时依赖于幅值 (A) 和频率 (omega)。
输入信号假设：方法假设输入到非线性元件的信号是正弦波。在闭环分析中，这通常意味着假设系统已处于振荡状态（极限环）。

权威参考来源

Khalil, H. K. (2002). Nonlinear Systems (3rd ed.). Prentice Hall. 这本经典教材的第8章详细介绍了描述函数法，包括其理论基础、计算方法、应用实例以及局限性分析。该书是控制系统领域广泛认可的权威著作。
Slotine, J. J. E., & Li, W. (1991). Applied Nonlinear Control. Prentice Hall. 这本书的第6章也提供了对描述函数法的清晰阐述，侧重于工程应用和实践方面。
Atherton, D. P. (1975). Nonlinear Control Engineering. Van Nostrand Reinhold. 这是一本较早但内容全面的非线性控制专著，其中对描述函数法有深入的讨论。
IEEE Xplore Digital Library: 在 IEEE 期刊（如 IEEE Transactions on Automatic Control, IEEE Control Systems Magazine）中搜索 "describing function"，可以找到大量关于描述函数法理论发展、改进和应用的研究论文。这些文献代表了该领域最新的研究进展和工程实践。

网络扩展资料

描述函数（Describing Function）是控制理论中用于分析非线性系统稳定性的近似方法，其核心是将非线性元件在特定输入下的响应等效为线性传递函数。以下是关键点解析：

1. 基本定义

描述函数通过基波线性化处理非线性特性：当非线性元件输入正弦信号 $x(t)=Asinomega t$ 时，其输出 $y(t)$ 通常包含高次谐波。描述函数仅保留输出的基波分量（一次谐波），并计算其与输入正弦信号的复数比： $$ N(A) = frac{Y_1}{A} e^{jphi_1} $$ 其中，$Y_1$ 是基波幅值，$phi_1$ 是相位差。

2. 核心原理

适用条件：系统需满足低通滤波特性，即高频谐波会被系统衰减，仅基波主导响应（常见于多数物理系统）。
稳定性分析：将非线性系统拆分为线性部分 $G(jomega)$ 和非线性部分的描述函数 $N(A)$，通过判断方程 $G(jomega) = -frac{1}{N(A)}$ 的解是否存在，预测系统是否产生自激振荡（极限环）。

3. 典型应用场景

静态非线性元件分析：如继电器、饱和、死区、滞环等。
振荡预测：例如判断温控系统中继电器开关是否导致温度持续波动。
工程设计：辅助调整线性部分参数（如增益）以消除不期望的振荡。

4. 方法局限性

近似性：忽略高次谐波可能导致误差，尤其当系统低通特性不显著时。
仅判断存在性：可确定极限环是否存在，但无法保证全局稳定性。
适用系统限制：对高阶系统或复杂非线性（如动态非线性）效果有限。

示例分析

假设某系统含继电器非线性，其描述函数为 $N(A)=frac{4M}{pi A}$（$M$ 为继电器输出幅值）。若线性部分传递函数 $G(jomega)$ 的 Nyquist 曲线与 $-1/N(A)$ 曲线相交，则交点对应的 $A$ 和 $omega$ 即为极限环的幅值与频率。

该方法通过简化非线性特性，为工程师提供了分析复杂系统稳定性的实用工具，但需结合仿真或实验进一步验证。

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