cofinal是什麼意思，cofinal的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

同義詞

專業解析

在數學的序理論中，cofinal（共尾）是一個描述子集與整個偏序集之間關系的術語。其核心含義如下：

1. 基本定義：設 ((P, leq)) 是一個偏序集，(S) 是 (P) 的一個子集。如果對于 (P) 中的每一個元素 (p in P)，都存在 (S) 中的某個元素 (s in S)，使得 (p leq s)，那麼稱子集 (S) 在 (P) 中是cofinal（共尾的）。

   • 簡單來說，(S) 是 cofinal 的，意味着 (P) 中沒有任何元素能“超越” (S) 中的所有元素。無論你在 (P) 中取哪個元素，總能在 (S) 中找到一個比它大（或等于）的元素。
   • 關鍵點在于 (S) “覆蓋”了 (P) 的上方方向，(P) 中的任何元素最終都會被 (S) 中的某個元素主導或趕上。

2. 直觀理解：

   • 想象一個無限長的樓梯（代表 (P)）。一個 cofinal 子集 (S) 就像是樓梯上每隔一段距離就有一個标記點。無論你站在樓梯的哪個台階（(p in P)）上，沿着樓梯向上走，你最終總會遇到一個标記點（(s in S)）。
   • 在實數集 (mathbb{R}) 中，自然數集 (mathbb{N}) 是 cofinal 的，因為對于任何實數 (x)，總存在一個比它大的自然數 (n)（例如，取 (n = lceil x rceil + 1)）。整數集 (mathbb{Z}) 也是 (mathbb{R}) 的 cofinal 子集。
   • 在極限序數 (omega)（代表所有自然數）中，整個集合 (omega) 本身是 cofinal 的。更重要的是，任何無界的（即沒有最大元素的）子集，比如所有偶自然數，也是 cofinal 的，因為對于任何自然數 (n)，總存在一個大于 (n) 的偶數（例如 (n+2)）。

3. 相關概念：

   • Cofinality (共尾度)：一個序數 (alpha) 的共尾度 ((text{cof}(alpha))) 是指最小的序數 (beta)，使得存在一個從 (beta) 到 (alpha) 的 cofinal 函數（或等價地，存在一個在 (alpha) 中 cofinal 的子集，其序型為 (beta)）。共尾度衡量了序數達到其“頂端”的“速度”或所需的最小“路徑長度”。正則序數的共尾度等于其自身，奇異序數的共尾度小于其自身。
   • Cofinal Subsequence (共尾子序列)：在序列或網的上下文中，一個子序列是 cofinal 的，如果原序列的每一項最終都被該子序列的某項超越（在指标序的意義上）。

4. 應用領域：

   • 集合論：Cofinal 的概念在定義共尾度、研究基數算術、大基數性質等方面至關重要。
   • 拓撲學：在網和濾子的收斂理論中，cofinal 子網或子濾子用于描述極限行為。
   • 範疇論：在極限和餘極限的定義中，cofinal 函子或圖扮演着角色。
   • 模型論：在超積等構造中會用到。

權威參考來源：

• Jech, Thomas. Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. (标準集合論教材，深入讨論序數、基數、共尾度)
• Kunen, Kenneth. Set Theory. Studies in Logic (London), 34. College Publications, London, 2011. (另一本經典集合論教材，清晰闡述 cofinal 和 cofinality)
• Davey, B. A., & Priestley, H. A. Introduction to Lattices and Order. Cambridge University Press, 2002. (序理論的标準入門教材，涵蓋偏序集和 cofinal 子集)
• nLab Entry on "Cofinality": (線上範疇論百科全書，提供更廣泛的視角) https://ncatlab.org/nlab/show/cofinality (注意：此為專業維基，需一定基礎)
• ProofWiki Page on "Cofinal Subset": (線上數學證明百科) https://proofwiki.org/wiki/Definition:Cofinal_Subset (提供基本定義和簡單例子)

網絡擴展資料

以下是關于單詞cofinal 的詳細解釋：

1.基本含義

• cofinal 是一個數學和邏輯學術語，通常翻譯為“共尾”或“共終”，描述兩個集合在某種序關系（如偏序或全序）下趨向同一“終點”的性質。例如，在集合論中，若一個子集與原始集合在極限行為上一緻，則稱為共尾子集。

2.詞性與發音

• 詞性：形容詞（adj.）。
• 音标：
  • 英式發音：/kəʊˈfaɪnəl/
  • 美式發音：/koʊˈfaɪnəl/ 。

3.網絡釋義擴展

• 常見翻譯包括“共尾的”“共終”“同歸”等，多用于學術語境。

4.應用場景

• 數學領域：常見于集合論、範疇論或拓撲學，用于描述子集或序列的極限行為。例如，在讨論無窮序數或基數時，共尾性（cofinality）是重要概念。
• 語言翻譯：法語中對應形容詞形式為“cofinal”，中文直譯為“共”。

5.補充說明

• 該詞屬于專業術語，日常使用較少，主要出現在學術文獻或專業讨論中。如需更深入理解，建議結合具體數學定義或上下文分析。

如需進一步了解共尾性在數學中的具體定義，可參考集合論相關教材或學術資源。

别人正在浏覽的英文單詞...

millionping-pongchivalrychemical integrationbraidismpoisingpoisonedthumbingbacillary dysenteryball millBloody Marybook forcall ofdynamic loadentertainment centerOld Testamentsample plotside lobeantidripbughousechorangiomacoagglutinationellipsinemulsusendosteitisisohydrobenzoinleukoprecipitinloculusspectrumsPaecilomyces