catenoid是什麼意思，catenoid的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

專業解析

在微分幾何學中，catenoid（懸鍊曲面）是一種典型的最小曲面，其名稱來源于拉丁語"catena"（意為鍊條）。該曲面由懸鍊線繞水平軸旋轉生成，其數學表達式可表示為： $$ z = c cdot cosh^{-1}left(frac{sqrt{x + y}}{c}right) $$ 其中$c$為常數，$cosh$表示雙曲餘弦函數。

根據美國數學學會的權威定義，catenoid是除平面外唯一具有旋轉對稱性的最小曲面（來源：https://www.ams.org/publications）。這種曲面在自然界和工程領域均有重要應用，例如肥皂膜實驗顯示，當兩個同軸圓環被浸入肥皂液後，形成的膜形狀即為catenoid（來源：https://mathworld.wolfram.com）。

從曆史維度考察，瑞士數學家萊昂哈德·歐拉在1744年首次完整描述了這一曲面特性（來源：Encyclopedia of Mathematics，Springer出版社）。其曲率特性滿足高斯曲率$K$與平均曲率$H$的關系：$H=0$且$K<0$，這使其成為研究曲面變分問題的重要案例（來源：《微分幾何基礎》，人民教育出版社）。

網絡擴展資料

Catenoid 是一個數學和工程學中的術語，具體含義因語境而異，以下是詳細解釋：

1.數學定義（主要含義）

• 懸鍊曲面：在微分幾何中，catenoid 是由懸鍊線（catenary curve）繞其準線旋轉形成的最小曲面（即具有最小表面積的曲面）。這種曲面在肥皂膜實驗中常被觀察到，形狀類似于兩個平行圓環之間的薄膜自然形成的結構。
• 公式：懸鍊線方程為 $y = a coshleft(frac{x}{a}right)$，旋轉後生成的曲面參數方程為： $$ mathbf{r}(u, v) = left( a cosh u cos v, a cosh u sin v, a u right) $$ 其中 $a$ 為常數，$u$ 和 $v$ 為參數。

2.工程學中的延伸含義

• 懸線垂度：在電力工程或橋梁設計中，catenoid 有時指懸鍊線的垂度（即懸索因重力自然下垂的曲線形狀），常見于電纜、吊橋等結構的力學分析中。

3.詞源與發音

• 詞源：源自拉丁語 catena（鍊）和希臘語後綴 -oid（類似），意為“鍊狀的”。
• 發音：
  • 英音：/ˈkætɪnɔɪd/
  • 美音：/ˈkætn̩ˌɔɪd/。

4.應用領域

• 數學：研究最小曲面、拓撲學。
• 物理：肥皂膜實驗、流體力學。
• 工程：電纜設計、橋梁結構分析。

5.注意事項

• 在學術文獻中，“catenoid”通常指數學上的懸鍊曲面，而“懸線垂度”的用法較少見，需結合上下文判斷具體含義。

如需進一步了解數學推導或工程案例，可參考微分幾何教材或結構力學文獻。

别人正在浏覽的英文單詞...

light-coloredadditionmarinerdepuratereactivateaggregatingattributablebingedcarbamideeradicationkaputMRNArecountingunopenedas the proverb goescyclone separatordelete fromdesalination plantegg tartincandescent lighttrade magazinevisual studioammoniationasexualitybirmasticcarnotiteHyenialesingluviesisodefATRA