automorph是什麼意思，automorph的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. 自守

在數學領域，"automorph"（自同構）指代一種保持結構不變的映射關系。具體而言，若一個數學對象到自身的雙射函數能夠保持該對象的所有運算和關系不變，則該映射稱為自同構。以下從三個領域展開說明：

群論中的自同構在群論中，自同構是指将群G映射到自身且保持群運算結構的同構。例如，整數加法群$mathbb{Z}$的自同構隻有恒等映射和取反映射，其形式可表示為： $$ phi(n) = n quad text{或} quad phi(n) = -n $$ 這一性質在對稱性研究中具有基礎意義。
圖論中的圖自同構圖的自同構是頂點集的置換，使得邊的連接關系保持不變。例如，正六邊形的對稱群包含12種自同構操作，對應旋轉和反射變換。這種概念被應用于化學分子結構分析和網絡拓撲研究。
環與域的自同構 Galois理論中的域自同構群構成了現代代數的核心内容。複數域$mathbb{C}$到自身存在非恒等自同構（如複共轭），而實數域$mathbb{R}$僅有恒等自同構。此類研究推動了代數方程可解性理論的突破。

參考資料

“Automorph”是一個由詞根組合而成的術語，其含義需結合不同學科背景分析：

1. 詞源解析

2. 學科應用 ▪醫學影像領域：在用戶提供的搜索結果中，AutoMorph特指一種視網膜血管自動化分析工具（），能通過深度學習實現：

▪數學領域（補充說明）：在群論中，automorphism（自同構）指保持代數結構不變的雙射映射，例如： $$ phi: G rightarrow G quad text{滿足} quad phi(ab) = phi(a)phi(b) $$

注意：作為獨立單詞，“automorph”在标準詞典中無收錄，其含義高度依賴上下文。在醫學文獻中通常特指上述視網膜分析技術，而非通用詞彙。