n. 自守
在数学领域，"automorph"（自同构）指代一种保持结构不变的映射关系。具体而言，若一个数学对象到自身的双射函数能够保持该对象的所有运算和关系不变，则该映射称为自同构。以下从三个领域展开说明：
群论中的自同构 在群论中，自同构是指将群G映射到自身且保持群运算结构的同构。例如，整数加法群$mathbb{Z}$的自同构只有恒等映射和取反映射，其形式可表示为： $$ phi(n) = n quad text{或} quad phi(n) = -n $$ 这一性质在对称性研究中具有基础意义。
图论中的图自同构 图的自同构是顶点集的置换，使得边的连接关系保持不变。例如，正六边形的对称群包含12种自同构操作，对应旋转和反射变换。这种概念被应用于化学分子结构分析和网络拓扑研究。
环与域的自同构 Galois理论中的域自同构群构成了现代代数的核心内容。复数域$mathbb{C}$到自身存在非恒等自同构（如复共轭），而实数域$mathbb{R}$仅有恒等自同构。此类研究推动了代数方程可解性理论的突破。
参考资料
“Automorph”是一个由词根组合而成的术语，其含义需结合不同学科背景分析：
1. 词源解析
2. 学科应用 ▪医学影像领域：在用户提供的搜索结果中，AutoMorph特指一种视网膜血管自动化分析工具（），能通过深度学习实现：
▪数学领域（补充说明）： 在群论中，automorphism（自同构）指保持代数结构不变的双射映射，例如： $$ phi: G rightarrow G quad text{满足} quad phi(ab) = phi(a)phi(b) $$
注意：作为独立单词，“automorph”在标准词典中无收录，其含义高度依赖上下文。在医学文献中通常特指上述视网膜分析技术，而非通用词汇。
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