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背包算法英文解释翻译、背包算法的近义词、反义词、例句

英语翻译:

【计】 knapsack algorithm

分词翻译:

背包的英语翻译:

knapsack; pack

算法的英语翻译:

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

专业解析

背包算法(Knapsack Algorithm)是组合优化领域的经典问题,其核心目标是在限定重量约束下,从一组物品中选择总价值最大的子集。该问题名称源于现实场景中“用有限容量的背包装最有价值物品”的决策需求。

一、基础定义与分类

  1. 0-1背包问题:每个物品仅能选择一次(选或不选),数学模型为:

    $$max sum_{i=1}^n v_i xi quad text{s.t.} quad sum{i=1}^n w_i x_i leq W,x_i in {0,1}$$

    其中(v_i)为价值,(w_i)为重量,(W)为背包容量。

  2. 完全背包问题:物品可重复选取,适用于资源无限制的场景,如货币找零问题。

二、算法实现原理

动态规划是解决背包问题的核心方法。以0-1背包为例,定义二维数组(dp[i][j])表示前(i)个物品在容量(j)下的最大价值,递推公式为:

$$dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w_i] + v_i)$$

时间复杂度为(O(nW)),空间复杂度可通过滚动数组优化。

三、实际应用场景

  1. 资源分配:云计算中的任务调度、投资组合优化。
  2. 密码学:背包公钥加密系统(如Merkle-Hellman算法)利用背包问题的NP难特性设计加密方案。

参考文献

  1. Cormen, T. H. 等,《算法导论》(MIT Press)
  2. Wikipedia, "Knapsack problem", https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem
  3. Papadimitriou, C. H., 《计算复杂性理论》(Addison-Wesley)

网络扩展解释

背包算法主要涉及两个领域的含义,需根据上下文区分理解:

一、动态规划中的背包问题(经典组合优化算法)

这是计算机算法领域的核心问题,用于解决资源分配的最优解。

  1. 问题定义
    给定容量为V的背包和N件物品,每件物品有重量$c_i$和价值$w_i$。目标是在不超过背包容量的前提下,选择物品使总价值最大。每个物品只能选或不选(即0-1背包问题)。

  2. 核心状态转移方程
    定义$f[i][v]$为前i件物品放入容量v背包的最大价值,其递推公式为: $$ f[i][v] = max{ f[i-1][v], f[i-1][v-c_i] + w_i } $$ 该方程通过比较"不选当前物品"与"选当前物品"两种情况得出最优解。

  3. 空间优化技巧
    通过逆序遍历背包容量,可将二维数组压缩为一维数组,空间复杂度从$O(NV)$降为$O(V)$。优化后的伪代码如下:

    dp = *(V+1)
    for i in 1..N:
    for v in V..c_i:
    dp[v] = max(dp[v], dp[v-c_i] + w_i)

二、密码学中的背包加密算法

由Merkle和Hellman于1978年提出的公钥加密体系,其特点包括:

扩展说明

动态规划背包问题还有多种变体:完全背包(物品无限)、多重背包(数量限制)等。实际应用场景包括投资决策、资源调度、DNA序列比对等需要最优组合的领域。

如需具体代码实现或数学证明细节,可参考CSDN文库的《背包算法全面解析》或博客园相关技术文章。

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