背包算法英文解釋翻譯、背包算法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 knapsack algorithm

knapsack; pack

algorithm; arithmetic
【計】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【經】 algorithm

背包算法（Knapsack Algorithm）是組合優化領域的經典問題，其核心目标是在限定重量約束下，從一組物品中選擇總價值最大的子集。該問題名稱源于現實場景中“用有限容量的背包裝最有價值物品”的決策需求。

0-1背包問題：每個物品僅能選擇一次（選或不選），數學模型為：
$$max sum_{i=1}^n v_i xi quad text{s.t.} quad sum{i=1}^n w_i x_i leq W,x_i in {0,1}$$

其中(v_i)為價值，(w_i)為重量，(W)為背包容量。

動态規劃是解決背包問題的核心方法。以0-1背包為例，定義二維數組(dp[i][j])表示前(i)個物品在容量(j)下的最大價值，遞推公式為：

$$dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w_i] + v_i)$$

時間複雜度為(O(nW))，空間複雜度可通過滾動數組優化。

背包算法主要涉及兩個領域的含義，需根據上下文區分理解：

這是計算機算法領域的核心問題，用于解決資源分配的最優解。

問題定義
給定容量為V的背包和N件物品，每件物品有重量$c_i$和價值$w_i$。目标是在不超過背包容量的前提下，選擇物品使總價值最大。每個物品隻能選或不選（即0-1背包問題）。
核心狀态轉移方程
定義$f[i][v]$為前i件物品放入容量v背包的最大價值，其遞推公式為： $$ f[i][v] = max{ f[i-1][v], f[i-1][v-c_i] + w_i } $$ 該方程通過比較"不選當前物品"與"選當前物品"兩種情況得出最優解。
空間優化技巧
通過逆序遍曆背包容量，可将二維數組壓縮為一維數組，空間複雜度從$O(NV)$降為$O(V)$。優化後的僞代碼如下：
```
dp = *(V+1)
for i in 1..N:
for v in V..c_i:
dp[v] = max(dp[v], dp[v-c_i] + w_i)
```

由Merkle和Hellman于1978年提出的公鑰加密體系，其特點包括：

動态規劃背包問題還有多種變體：完全背包（物品無限）、多重背包（數量限制）等。實際應用場景包括投資決策、資源調度、DNA序列比對等需要最優組合的領域。

如需具體代碼實現或數學證明細節，可參考CSDN文庫的《背包算法全面解析》或博客園相關技術文章。