二项式频率分布英文解释翻译、二项式频率分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 binomial distribution

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

频率分布的英语翻译：

【经】 frequency distribution

专业解析

二项式频率分布（Binomial Frequency Distribution）是概率论与统计学中描述离散事件发生规律的核心模型，其英文定义为“a probability distribution that summarizes the likelihood of achieving exactly ( k ) successes in ( n ) independent trials, with each trial having a binary outcome（成功或失败）”。该分布由三项核心参数构成：试验次数( n )、单次成功概率( p )、以及成功次数( k )，其数学表达式为： $$ P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中(binom{n}{k})为组合数，计算公式为(frac{n!}{k!(n-k)!})。

在应用中，二项式频率分布广泛用于质量控制（如产品合格率预测）、医学研究（如药物有效性测试）和社会科学（如民意调查结果分析）。例如，某工厂通过( n=100 )次抽样检测，若已知单个产品合格率( p=0.95 )，可计算恰好90件合格的概率为( P(X=90) approx 0.013 )。

权威文献如剑桥大学出版社的《Statistical Methods for Practice and Research》指出，二项分布需满足独立性假设，即每次试验结果互不影响。美国国家标准与技术研究院（NIST）手册中强调，当( np geq 5 )且( n(1-p) geq 5 )时，可用正态分布近似简化计算。

网络扩展解释

二项式频率分布（又称二项分布）是统计学中一种描述重复独立试验中事件发生次数的概率分布。以下是其核心解释：

定义与公式

二项分布描述在$n$次独立伯努利试验中，事件恰好成功$k$次的概率，其公式为：
$$
P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
$$
其中：

$binom{n}{k}$为组合数（从$n$次中选$k$次成功的方式数）
$p$为单次试验成功的概率
$k$为成功次数（$k=0,1,2,...,n$）

适用条件

独立性：各次试验结果互不影响（如抛硬币、抽样放回）。
二分类结果：每次试验只有两种可能结果（成功/失败）。
固定概率：每次试验的成功概率$p$保持不变。

实际应用举例

抛硬币10次，正面出现$k$次的概率分布
生产线上抽取100件产品，计算恰好$k$件不合格的概率
药物有效性测试中，患者康复人数的分布

分布特性

均值：$mu = np$
方差：$sigma = np(1-p)$
形状：当$p=0.5$时对称；$p$偏离0.5时呈现偏态（左偏或右偏）。

与频率分布的关系

二项式频率分布是理论概率模型，而实际观测数据的频率分布可能因样本差异与其略有偏差。当试验次数$n$极大且$p$不极端时，二项分布可近似为正态分布（中心极限定理）。

如果需要更深入的数学推导或实际案例分析，可提供具体场景进一步探讨。