递归语言英文解释翻译、递归语言的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursive language

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

语言的英语翻译：

language; parole; talk
【计】 EULER EULER; L; language; LUCID LUCID; Modula; vector FORTRVN
【医】 speech

专业解析

在汉英词典及计算语言学领域，"递归语言"（Recursive Language）具有以下核心含义：

一、定义与基本概念

汉语定义
递归语言指在形式语言理论中，存在图灵机可判定其成员资格的语言。即对于任意输入字符串，图灵机总能停机并输出"是"或"否"，判断该字符串是否属于该语言。
英语定义
A recursive language is a formal language for whichthere exists a Turing machine that can decide membership. For any input string, the machine always halts and accepts or rejects the string.

二、关键特性

可判定性（Decidability）：递归语言的判定问题必然有解，图灵机不会陷入无限循环。
与递归可枚举语言的关系：所有递归语言都是递归可枚举语言，但反之不成立。递归语言要求图灵机必须停机，而递归可枚举语言只需对属于语言的输入停机。
计算封闭性：递归语言在并集、交集、补集和连接运算下封闭（Hopcroft & Ullman, Introduction to Automata Theory）。

三、实例与应用

经典示例：正则语言（如 a*b*）和上下文无关语言（如回文串）均属于递归语言。
实际意义：编程语言的语法解析（如编译器检查代码合法性）依赖递归语言的判定性质（Aho et al., Compilers: Principles, Techniques, and Tools）。

四、理论背景

递归语言对应计算复杂性理论中的P类问题（多项式时间内可判定），是研究算法可解性的基础模型（Sipser, Introduction to the Theory of Computation）。

权威参考来源：

Hopcroft, J., Motwani, R., & Ullman, J. (2007). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.
Sipser, M. (2012). Introduction to the Theory of Computation.
Chomsky, N. (1959). "On Certain Formal Properties of Grammars". Information and Control.

网络扩展解释

递归语言（Recursive Language）是计算理论中的一个核心概念，指可以被图灵机（Turing Machine）在有限时间内完全判定的形式语言。其核心特性与判定性密切相关：

定义与判定性
递归语言中的每个字符串是否属于该语言，均能被图灵机在有限步内确定。即对任意输入，图灵机总会停机并输出“接受”或“拒绝”，不存在无限循环。例如，所有正则语言（如匹配特定模式的字符串集合）都是递归语言，因为有限自动机总能判定其归属。
与递归可枚举语言的区别
- 递归语言（Recursive Language）：要求对输入字符串的接受与拒绝均可判定，对应“可判定问题”。
- 递归可枚举语言（Recursively Enumerable Language）：仅要求对属于该语言的输入能被图灵机接受（可能对非成员无限循环），对应“半可判定问题”。
  因此，所有递归语言都是递归可枚举的，但反之不成立。
实际意义
递归语言对应计算机中能够被可靠解析的语法结构。例如：
- 编程语言的语法（如C、Python）需要是递归的，编译器才能确保任何代码都能被确定性地分析为合法或非法。
- 数学中的命题逻辑公式验证也依赖递归语言的可判定性。
数学表达
若存在全函数( f: Sigma^ rightarrow {0,1} )，使得对任意字符串( w )，( f(w)=1 )当且仅当( w )属于该语言，则该语言是递归语言。公式表示为： $$ L text{ 是递归语言} iff exists text{图灵机 } M, forall w in Sigma^, M(w) text{ 停机且输出 } 1 text{ 或 } 0 $$
应用领域
递归语言理论支撑了编译器设计、自然语言处理中的句法分析，以及自动定理证明等场景，确保算法能在有限步骤内完成判定。