代数描述英文解释翻译、代数描述的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 algebraic specification

era; generation; take the place of
【电】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

characterization; depict; describe; description; story
【经】 present

在汉英词典视角下，“代数描述”（Algebraic Description）指使用代数符号、方程和结构来形式化表达数学对象或系统特征的方法。其核心在于通过抽象符号运算揭示内在规律，以下从定义、特征及应用三方面解析：

汉语解析
“代数”源于《九章算术》，指用符号代替数字进行运算的数学分支；“描述”意为对事物属性的系统性刻画。合并后指以代数语言构建的数学模型，如用多项式环描述几何簇（《数学辞海》，科学出版社）。
英语对应
牛津词典定义："A representation of mathematical objects or relationships using algebraic notation, such as equations, groups, or rings"（Oxford English Dictionary）。例如群论中 $G = langle S mid R rangle$ 表示群由生成元 $S$ 和关系 $R$ 定义。

抽象符号系统
用变量（如 $x, y$）、算子（$+, times$）和结构（矩阵、向量空间）替代具体数值，实现高度泛化。例如线性方程组 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 可描述电路网络或力学系统。
关系显式化
通过等式约束明确变量间依赖关系，如量子力学中哈密顿算符 $hat{H}psi = Epsi$ 描述能量状态。

计算机科学
在类型理论中，代数数据类型（ADT）用积（product）与和（sum）构造数据结构，如Haskell语言的 data Tree = Leaf Int | Node Tree Tree（Benjamin Pierce, Types and Programming Languages）。
工程建模
控制系统传递函数 $G(s) = frac{Y(s)}{X(s)}$ 以拉普拉斯变换将微分方程转化为代数形式，简化稳定性分析（IEEE Transactions on Automatic Control）。

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"代数描述"是一个数学概念，通常指用代数符号、表达式或方程来形式化地描述某个系统、结构或规律。以下是不同角度的解释：

基础数学中的体现在初等代数中，代数描述表现为用变量和运算符构成的表达式，例如： $$ y = 2x + 3 $$ 这个方程用代数符号描述了变量x与y之间的线性关系，这种描述方式比文字叙述更简洁且便于运算。
抽象代数的延伸在群、环、域等抽象代数结构中，代数描述被用来定义运算规则。例如群的定义：

计算机科学中的应用在编程语言理论中，代数数据类型（Algebraic Data Types）通过"和类型"（sum type）与"积类型"（product type）的组合来描述数据结构。例如Haskell中的：
```
data Tree = Leaf Int | Node Tree Tree
```
这种代数化的类型描述能严格定义数据结构的所有可能形态。
物理系统的建模如弹簧振子的运动方程： $$ mfrac{dx}{dt} + kx = 0 $$ 通过代数微分方程完整描述了质量-弹簧系统的动力学特性，比文字描述更精确且可计算。

本质上，代数描述是通过符号系统的抽象化，将复杂关系转化为可操作、可推理的数学形式。这种描述方式具有精确性、普适性和可计算性的特点，是科学理论与工程实践的基础工具。