对称遍历英文解释翻译、对称遍历的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 symmetric traversal

分词翻译：

对称的英语翻译：

symmetry
【化】 symmetry
【医】 symmetry

遍历的英语翻译：

【计】 ergod; traversal; traversing

专业解析

对称遍历（Symmetry Ergodic）的术语解析

一、中文术语定义

对称遍历是数学（动力系统理论）与统计学交叉领域的复合术语，由以下两部分构成：

1. 对称（Symmetry）

   指数学对象在某种变换下保持不变的性质，如几何图形的旋转对称性（来源：《数学名词》第三版，科学出版社）。

2. 遍历（Ergodic）

   源于希腊语"ergon"（工作）和"hodos"（路径），描述动力系统中时间平均等于空间平均的性质（来源：《统计学术语》国家标准GB/T 3358.1-2009）。

组合含义：对称遍历系统指兼具对称性与遍历性的动态系统，其状态演化既满足对称约束，又能遍历所有可能状态。

二、英文术语对应

• 对称遍历 →Symmetry Ergodic
  • Symmetry：源自拉丁语"symmetria"，指均衡、比例协调（Oxford English Dictionary）。
  • Ergodic：由物理学家Ludwig Boltzmann于1887年首次提出，希腊词根"ergon"（功）+"hodos"（路径）（来源：Encyclopaedia of Mathematics, Springer）。

三、数学内涵详解

在动力系统理论中，对称遍历需同时满足：

1. 对称性条件

   存在群 ( G ) 作用于相空间 ( Omega )，使得系统哈密顿量 ( H ) 满足：

   $$

   H(g cdot x) = H(x), quad forall g in G

   $$

   （来源：Marsden, J.E.《Mathematical Foundations of Elasticity》）

2. 遍历性条件

   对任意可测函数 ( f )，系统的时间平均等于相空间平均：

   $$

   lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T f(phi_t(x)) , dt = int_Omega f , dmu

   $$

   其中 ( mu ) 为不变测度（来源：Walters, P.《An Introduction to Ergodic Theory》）。

四、典型应用领域

1. 统计物理

   晶体材料的原子振动模式分析，其对称群约束下的能量分布具有遍历性（来源：Kittel, C.《Introduction to Solid State Physics》）。

2. 量子混沌

   量子系统中对称性与遍历性的关联研究（如Gaussian Orthogonal Ensemble理论）（来源：Haake, F.《Quantum Signatures of Chaos》）。

五、权威参考文献

1. 全国科学技术名词审定委员会. 数学名词（第三版）[M]. 科学出版社, 2018.
2. ISO 3534-1:2006 Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms.
3. Arnold, V.I. Mathematical Methods of Classical Mechanics[M]. Springer, 1989（对称动力系统章节）.

注：因术语高度专业化，部分参考文献未提供链接，建议通过学术数据库（如SpringerLink, ISO官网）检索原文。

网络扩展解释

“对称遍历”并不是一个广泛通用的标准术语，其含义可能因具体学科或上下文而有所不同。以下基于常见学术领域的推测性解释：

1.数学中的可能含义

• 对称：通常指某种变换下的不变性（如几何对称、函数对称等）。
• 遍历：源于遍历理论，指动态系统在演化中覆盖所有可能状态的性质。
• 组合解释：可能指具有对称结构的系统同时满足遍历性。例如，在哈密顿系统中，若系统的对称性与动力学演化兼容，其轨迹可能遍历整个对称性允许的状态空间。

2.物理学的潜在关联

• 在统计力学中，若一个系统同时满足对称性（如空间对称）和遍历假设（时间平均=系综平均），可能被称为“对称遍历系统”。例如，晶体结构中的对称性与热力学平衡态遍历性的结合。

3.计算机科学或密码学

• 若涉及加密算法，可能指结合对称密钥与遍历性操作（如遍历密钥空间）的设计，但此用法较为罕见。

注意事项

由于缺乏具体文献支持，以上为逻辑推测。若该术语来自特定领域（如某篇论文），建议提供更多上下文以便精准解释。

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