【化】 logarithmic decrement
对数衰减（Logarithmic Decrement）是振动系统中阻尼特性的重要量化指标，定义为相邻两个振幅峰值的自然对数比值。其数学表达式为：
$$ delta = lnleft(frac{xn}{x{n+1}}right) = frac{2pizeta}{sqrt{1-zeta}} $$
其中，$xn$和$x{n+1}$为连续振幅峰值，$zeta$为阻尼比。
在工程领域，对数衰减常用于机械振动、地震分析和电路系统阻尼计算。例如，土木工程师通过测量建筑结构的对数衰减值评估其抗震性能。
汉英词典对照：
参考来源：
对数衰减（Logarithmic Decrement）是振动系统中用于量化阻尼强度的参数，描述振幅随时间的衰减速率。以下是详细解释：
对数衰减率（记作Δ）定义为相邻两个振动周期振幅比值的自然对数： $$ Δ = lnleft(frac{An}{A{n+1}}right) $$ 其中，( An ) 和 ( A{n+1} ) 是相隔一个周期的振幅峰值。
阻尼振动特性
在阻尼振动中，振幅按指数规律衰减（( A(t) = A_0 e^{-delta omega_n t} )），对数衰减率通过取自然对数将指数衰减线性化，便于直接观察阻尼大小。
与阻尼比的关系
对数衰减率与阻尼比（δ）直接相关：
$$
Δ = frac{2pidelta}{sqrt{1-delta}}
$$
当阻尼较小时（δ≪1），可简化为：
$$
Δ approx 2pidelta
$$
实验测量阻尼
通过测量相邻振幅的比值，计算Δ后反推阻尼比δ，用于机械系统（如桥梁、建筑）的振动分析。
质量控制与故障诊断
监测机械部件的阻尼变化，判断是否存在磨损或松动。
若某弹簧振子相邻振幅为10cm和7cm，则： $$ Δ = lnleft(frac{10}{7}right) approx 0.357 $$ 进一步计算阻尼比： $$ delta approx frac{Δ}{2pi} approx 0.057 quad（即5.7%的临界阻尼） $$
对数衰减通过简洁的数学形式，将复杂的阻尼效应转化为易处理的参数，是振动工程中的核心工具之一。
苯丙烯酰苯慈善事业的单衣藻定雄性素电子倍增器段对比法蜂后物质分组总计法赋值相容类型海绵肿横神经褶后层释放后向链推理候选人的身份剪切单元精制棉可变碳阻联邦信息处理标准联耳独眼畸胎令牌环卵白素路过美国东岸时间盆腔停滞平嘴钳蒲公英汁热狂的石印术栓钉特务调理桶