【化】 logarithmic decrement
對數衰減（Logarithmic Decrement）是振動系統中阻尼特性的重要量化指标，定義為相鄰兩個振幅峰值的自然對數比值。其數學表達式為：
$$ delta = lnleft(frac{xn}{x{n+1}}right) = frac{2pizeta}{sqrt{1-zeta}} $$
其中，$xn$和$x{n+1}$為連續振幅峰值，$zeta$為阻尼比。
在工程領域，對數衰減常用于機械振動、地震分析和電路系統阻尼計算。例如，土木工程師通過測量建築結構的對數衰減值評估其抗震性能。
漢英詞典對照：
參考來源：
對數衰減（Logarithmic Decrement）是振動系統中用于量化阻尼強度的參數，描述振幅隨時間的衰減速率。以下是詳細解釋：
對數衰減率（記作Δ）定義為相鄰兩個振動周期振幅比值的自然對數： $$ Δ = lnleft(frac{An}{A{n+1}}right) $$ 其中，( An ) 和 ( A{n+1} ) 是相隔一個周期的振幅峰值。
阻尼振動特性
在阻尼振動中，振幅按指數規律衰減（( A(t) = A_0 e^{-delta omega_n t} )），對數衰減率通過取自然對數将指數衰減線性化，便于直接觀察阻尼大小。
與阻尼比的關系
對數衰減率與阻尼比（δ）直接相關：
$$
Δ = frac{2pidelta}{sqrt{1-delta}}
$$
當阻尼較小時（δ≪1），可簡化為：
$$
Δ approx 2pidelta
$$
實驗測量阻尼
通過測量相鄰振幅的比值，計算Δ後反推阻尼比δ，用于機械系統（如橋梁、建築）的振動分析。
質量控制與故障診斷
監測機械部件的阻尼變化，判斷是否存在磨損或松動。
若某彈簧振子相鄰振幅為10cm和7cm，則： $$ Δ = lnleft(frac{10}{7}right) approx 0.357 $$ 進一步計算阻尼比： $$ delta approx frac{Δ}{2pi} approx 0.057 quad（即5.7%的臨界阻尼） $$
對數衰減通過簡潔的數學形式，将複雜的阻尼效應轉化為易處理的參數，是振動工程中的核心工具之一。
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