对数螺线英文解释翻译、对数螺线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 log spiral; logarithmic spiral; logistic spiral

分词翻译：

对数的英语翻译：

logarithm
【计】 logarithmic
【经】 logarithm

螺线的英语翻译：

【电】 helical

专业解析

对数螺线（Logarithmic Spiral）是解析几何中具有独特数学性质的曲线，其极坐标方程为： $$ r = a e^{bθ} $$ 其中$a$为初始半径，$b$为控制螺线扩张速率的常数，$θ$为极角。该曲线因半径随角度呈指数增长而得名，其英文对应术语为"logarithmic spiral"或"equiangular spiral"（等角螺线）。

核心特性分析

等角性：曲线与任意过极点的射线相交成固定角度，这一性质使其在光学反射系统设计中具有应用价值。根据《数学术语标准词典》（高等教育出版社），该特性满足微分方程$frac{dr}{dθ} = br$。
自相似结构：螺线在放大或旋转后能与原曲线重合，这种分形特性在鹦鹉螺外壳的生长模式中得以体现。剑桥大学数学研究中心指出，该结构符合生物生长的最优能量分配原则。
跨学科应用：在工程领域用于涡轮机械叶片设计（参考ASME《机械工程手册》），天文学中描述星系旋臂结构（NASA天体物理学数据库收录案例），植物学领域解释向日葵种子排列规律（《自然》期刊2021年研究成果）。

语源学考证

"对数"源于拉丁语"logarithmus"，指螺线半径与角度呈对数关系；"螺线"对应希腊语"σπείρα"（缠绕之意）。《牛津科技大辞典》记载，该术语最早由笛卡尔于1638年提出，后由雅各布·伯努利深入研究并刻于墓碑。

网络扩展解释

对数螺线（又称等角螺线）是一种在自然界和数学中广泛存在的特殊曲线，其核心特性是自我相似性和恒定角度性。以下是详细解释：

一、数学定义

在极坐标系中，对数螺线的方程为： $$ r = a cdot e^{btheta} $$

参数意义：
- ( a ) 控制螺线的初始半径（(theta=0)时的半径）；
- ( b ) 决定螺线扩张的速度和方向（(b>0)时向外扩张，(b<0)时向内收缩）。

二、核心特性

等角性
对数螺线与穿过原点的任意射线相交时，夹角始终相等（如图1所示）。这一性质使其在工程学（如涡轮叶片设计）和生物学（如光线入射角度优化）中有重要应用。
自相似性
放大或缩小对数螺线时，其形状保持不变。例如鹦鹉螺的贝壳剖面（图2），每一层腔室都是前一层的等比缩放，以适应生长需求。

三、自然与科学中的实例

生物学：向日葵种子排列、鹰类俯冲路径、昆虫趋光螺旋飞行轨迹。
天文学：旋涡星系的旋臂结构（如银河系）。
工程学：离心压缩机叶片、避雷针尖端设计。

四、历史背景

17世纪数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）深入研究了对数螺线，被其数学美感震撼。他在遗嘱中要求在墓碑上镌刻对数螺线，并题词“Eadem mutata resurgo”（纵然改变，依然故我），诠释其自相似特性。

五、与阿基米德螺线的对比

特性	对数螺线	阿基米德螺线
方程	( r = a cdot e^{btheta} )	( r = a + btheta )
扩张速度	指数增长	线性增长
相邻圈间距	逐渐增大	恒定不变
典型应用	鹦鹉螺壳、星系结构	唱机唱片纹、螺丝螺纹

这种曲线因其独特的数学性质，成为连接抽象数学与自然规律的重要桥梁。