多项式产生英文解释翻译、多项式产生的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 polynomial generation

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

bring; come into being; engender; produce; result; give birth to
【化】 creation; yield
【医】 production
【经】 accrue

在数学与计算机科学中，"多项式产生"指通过特定规则构造多项式表达式或生成多项式序列的过程。其核心内涵可分为三方面：

代数构造
多项式产生的基础形式为： $$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + dots + a_1x + a_0 $$ 其中系数$a_i$和变量$x$的组合构成不同阶数的多项式。这种构造方式在密码学中用于生成有限域上的不可约多项式（来源：Springer数学百科）。
序列生成机制
通过递归关系式生成多项式序列，如勒让德多项式满足： $$ (n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xPn(x) - nP{n-1}(x) $$ 此类递推公式在量子力学波函数展开中具有重要应用（来源：Cambridge大学数学物理教材）。
计算机算法实现
现代符号计算系统如Mathematica采用分治算法生成稀疏多项式，通过二叉树结构优化存储空间，其时间复杂度可控制在$O(nlog n)$（来源：ACM计算期刊）。

该术语在密码学协议设计、信号处理滤波器构造等领域具有实际工程价值。英文对应术语为"polynomial generation"，在IEEE通信标准文档中特指用于纠错编码的生成多项式构建过程。

由于“多项式产生”这一表述在常规数学或计算机科学术语中并不常见，可能是对某个专业概念的描述。以下结合不同领域的可能性进行解释：

在代数中，多项式可以作为生成元来构造代数结构：

多项式环的生成：单个多项式可以生成一个理想（由该多项式所有倍式构成的集合）。例如在环 ( R[x] ) 中，多项式 ( f(x) ) 生成的理想为 ( langle f(x) rangle = { r(x)f(x) mid r(x) in R[x] } )。
生成函数：通过多项式生成函数表示数列，例如斐波那契数列的生成函数为 ( G(x) = frac{x}{1-x-x} )。

在编码和密码学中，生成多项式有特定用途：

循环冗余校验（CRC）：通过预设的生成多项式对数据进行计算，生成校验码。例如CRC-16使用生成多项式 ( x^{16} + x^{15} + x + 1 )。
纠错码：如里德-所罗门码，利用多项式生成冗余数据以实现纠错。

在数据预处理中，通过多项式组合原始特征以增强模型表现：

虽非直接“产生”，但常涉及多项式：

“多项式产生”可能指向：

若您有具体上下文（如领域或应用场景），可进一步缩小解释范围。