偶函数英文解释翻译、偶函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 even function

function
【计】 F; FUNC; function

偶函数是数学分析中描述函数对称性特征的核心概念，其英文对应术语为"Even Function"。根据美国数学学会出版的《数学术语词典》，偶函数定义为满足$f(-x) = f(x)$关系的实函数，这种对称性使其图像关于y轴对称。

从几何视角分析，Wolfram MathWorld指出偶函数的典型特征是其图形在坐标系中呈现镜像对称性，当沿y轴折叠坐标系时，左右两侧图形完全重合。这种特性在工程数学中具有重要应用价值，例如在信号处理领域用于简化傅里叶级数计算。

标准数学表达式可表示为： $$ f: mathbb{R} to mathbb{R} forall x in mathbb{R}, f(-x) = f(x) $$ 中国科学技术大学《高等数学导论》教材中强调，该定义域必须关于原点对称才能保证函数奇偶性的有效性。

典型实例包括：

在应用层面，IEEE信号处理协会研究显示，偶函数特性可简化傅里叶变换计算，其傅里叶级数展开仅含余弦项，这一性质被广泛应用于通信系统设计。

偶函数是数学中函数对称性的一种分类，其核心特征为关于y轴对称。以下是详细解释：

若函数( f(x) )满足对定义域内任意( x )，均有： $$ f(-x) = f(x) $$ 则称( f(x) )为偶函数。

偶函数的图像关于y轴对称。例如：

这些函数图像左右两侧完全对称。

运算性质
- 偶函数 ± 偶函数 = 偶函数
- 偶函数 × 偶函数 = 偶函数
- 偶函数在对称区间([-a, a])上的积分满足：
  $$ int{-a}^{a} f(x) , dx = 2 int{0}^{a} f(x) , dx $$
奇偶性分解
任意函数可分解为偶函数部分和奇函数部分之和：
$$ f(x) = frac{f(x) + f(-x)}{2} quad (text{偶部分}) quad + quad frac{f(x) - f(-x)}{2} quad (text{奇部分}) $$

验证步骤：

示例：
验证( f(x) = x + 3 )是否为偶函数：

偶函数在物理、工程中常用于简化对称系统的分析，例如电路中的偶模信号、傅里叶级数的余弦展开等。