偶函数英文解释翻译、偶函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 even function

分词翻译：

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

网络扩展解释

偶函数是数学中函数对称性的一种分类，其核心特征为关于y轴对称。以下是详细解释：

定义

若函数( f(x) )满足对定义域内任意( x )，均有： $$ f(-x) = f(x) $$ 则称( f(x) )为偶函数。

几何特征

偶函数的图像关于y轴对称。例如：

( f(x) = x )（抛物线）
( f(x) = cos(x) )（余弦函数）
( f(x) = |x| )（绝对值函数）

这些函数图像左右两侧完全对称。

性质

运算性质
- 偶函数 ± 偶函数 = 偶函数
- 偶函数 × 偶函数 = 偶函数
- 偶函数在对称区间([-a, a])上的积分满足：
  $$ int{-a}^{a} f(x) , dx = 2 int{0}^{a} f(x) , dx $$
奇偶性分解
任意函数可分解为偶函数部分和奇函数部分之和：
$$ f(x) = frac{f(x) + f(-x)}{2} quad (text{偶部分}) quad + quad frac{f(x) - f(-x)}{2} quad (text{奇部分}) $$

判断方法

验证步骤：

计算( f(-x) )；
对比( f(-x) )与( f(x) )是否相等；
若相等则为偶函数，否则不是。

示例：
验证( f(x) = x + 3 )是否为偶函数：

( f(-x) = (-x) + 3 = x + 3 = f(x) )
因此是偶函数。

与奇函数的区别

奇函数满足( f(-x) = -f(x) )，图像关于原点对称（如( f(x) = x )）。
偶函数与奇函数无交集（除零函数外）。

应用场景

偶函数在物理、工程中常用于简化对称系统的分析，例如电路中的偶模信号、傅里叶级数的余弦展开等。

网络扩展解释二

偶函数

偶函数 (óu hánshù) 是指具有对称性质的函数，在数学中广泛应用。下面是对偶函数的英语解释、读音及用法。

英语解释

An even function is a function that exhibits symmetry about the y-axis. Specifically, a function f(x) is even if f(-x) = f(x) for all x in the domain of the function.

英文读音

/ˈiːvən ˈfʌŋkʃ(ə)n/

英文用法

In mathematics, even functions are often used to simplify calculations and to describe symmetry.

英文例句

The function x^2 is an even function because x^2 = (-x)^2 for all x.
An even function is symmetric about the y-axis.

英文近义词

symmetric function（对称函数）
bilateral function（双侧函数）

英文反义词

odd function（奇函数）

英文单词常用度

偶函数在数学论文和教科书中经常出现，属于常用词汇。