偶数环英文解释翻译、偶数环的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 even loop

分词翻译：

偶数的英语翻译：

【计】 even; even number

环的英语翻译：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【计】 ring up; toroid
【化】 ring
【医】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

网络扩展解释

偶数环是抽象代数中的一个重要概念，其定义和性质可综合以下要点解释：

1. 基本定义

偶数环指由全体偶数构成的集合，记作 (2mathbb{Z} = { dots, -4, -2, 0, 2, 4, dots })，配备整数的加法（+）和乘法（·）运算。它满足环的公理：

加法交换群：对加法封闭，存在加法单位元（0），每个元素有负元（如 (-2) 是 (2) 的负元）。
乘法结合律：满足 ((a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c))。
分配律：乘法对加法满足左、右分配律，即 (a cdot (b + c) = a cdot b + a cdot c) 及 ((a + b) cdot c = a cdot c + b cdot c)。

2. 代数结构特点

无单位元：整数环 (mathbb{Z}) 的单位元是 (1)，但 (1 otin 2mathbb{Z})，因此偶数环中不存在乘法单位元。
无零因子：若 (a, b in 2mathbb{Z}) 且 (a cdot b = 0)，则必有 (a=0) 或 (b=0)，因此它是无零因子环。但严格来说，整环（Integral Domain）需同时满足有单位元和无零因子，故偶数环并非整环。

3. 作为子环与理想

子环：偶数环是整数环 (mathbb{Z}) 的子环，因为它对加法和乘法封闭，且包含原环的运算结构。
主理想：偶数环是 (mathbb{Z}) 的一个主理想，由元素 (2) 生成（即所有能被 (2) 整除的数）。理想的性质使其在环论中具有吸收性：对任意 (a in 2mathbb{Z}) 和 (r in mathbb{Z})，有 (a cdot r in 2mathbb{Z})。

4. 与其他环的对比

与整数环：整数环有单位元且是整环，而偶数环无单位元，但两者均无零因子。
与多项式环：多项式环通常有单位元，而偶数环的结构更简单，仅包含偶数元素。

偶数环是一个典型的无单位元、无零因子的交换环，作为整数环的子环和主理想，它在环论中常用于研究理想结构和环的分类。

网络扩展解释二

偶数环

偶数环的中文拼音为“ǒu shù huán”，英语解释为“even cycle”。读音可以参照以下链接：https://www.merriam-webster.com/dictionary/even%20cycle

英文用法

偶数环通常用于图论领域，指的是一个图中所有顶点度数都是偶数的环。

英文例句

一般来说，偶图中存在偶数环。
如果一个图仅有奇数环，那么它被称为奇图。
判断图是否为偶数环可以通过欧拉定理来实现。

英文近义词

偶数环的英文近义词包括：even circuit。

英文反义词

偶数环的英文反义词为odd cycle，表示图中存在度数为奇数的环。

英文单词常用度

根据Google Books Ngram Viewer的数据显示，偶数环的使用频率在过去100年中有缓慢上升的趋势。