马休函数英文解释翻译、马休函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Massieu function

分词翻译：

马的英语翻译：

equine; gee; horse; horseflesh; neddy; steed
【医】 hippo-

休的英语翻译：

cease; don't; rest; stop

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

马休函数（Mathieu functions）是一类由法国数学家Émile Mathieu于1868年提出的特殊函数，用于描述椭圆膜振动、周期性势场中的量子力学问题以及电磁波在椭圆波导中的传播等物理现象。其数学定义为满足马休微分方程的解： $$ frac{dy}{dz} + (a - 2qcos 2z)y = 0 $$ 其中参数$a$和$q$分别与能量和势场强度相关，解的形式根据边界条件分为偶数型（Mathieu cosine函数）和奇数型（Mathieu sine函数）。

该函数在工程与物理学中的典型应用包括：

电磁学：分析椭圆波导中的电磁场分布；
量子力学：研究周期性晶格中电子的能带结构；
声学：计算椭圆鼓膜的振动模态；
天体力学：卫星轨道在非球形引力场中的稳定性分析。

权威数学手册《Digital Library of Mathematical Functions》（NIST发布）指出，马休函数具有参数依赖性和周期性特征，其数值计算需借助渐进展开或级数逼近方法。近期研究还发现该函数在光学微腔谐振频率计算中具有重要作用。

参考文献：

Wolfram MathWorld, "Mathieu Function", https://mathworld.wolfram.com/MathieuFunction.html
NIST Digital Library, "Chapter 28 Mathieu Functions", https://dlmf.nist.gov/28
Encyclopedia of Mathematics, "Mathieu equation", https://encyclopediaofmath.org/wiki/Mathieu_equation

网络扩展解释

“马休函数”是热力学中的一个重要概念，由法国物理学家马休（François Massieu）于1869年提出，属于特性函数的一种。它在热力学系统中用于简化对系统宏观性质的描述，通过选择合适的独立变量（如熵、体积等），仅需一个函数即可推导出系统的全部热力学量。

核心特点：

定义与作用
马休函数是一种热力学势，其本质是通过对系统独立变量的适当选择（例如熵 ( S ) 和体积 ( V )），使得该函数的偏导数可以直接给出其他热力学参数（如温度 ( T )、压强 ( p ) 等）。例如，若以熵和体积为变量，函数可表示为 ( U(S, V) )，其中内能 ( U ) 的偏导数 (frac{partial U}{partial S} = T)，(frac{partial U}{partial V} = -p)。
数学形式
马休函数通常与勒让德变换相关，通过变换热力学势（如亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能）的变量组合，得到更简化的表达式。例如，亥姆霍兹自由能 ( F(T, V) = U - TS ) 可视为一种特性函数。
应用意义
它为研究平衡态热力学系统提供了一种统一的数学框架，避免了直接处理复杂的热力学微分方程。通过特性函数，可以系统地推导出状态方程、热容等物理量。

扩展说明：

与普朗克函数的关系：部分文献（如）提到“马休-普朗克函数”，这可能是不同命名习惯的体现。普朗克函数（Planck function）通常指黑体辐射相关函数，而马休函数更侧重于热力学系统的特性函数描述。
历史背景：马休的工作为后续统计力学的发展奠定了基础，其思想被吉布斯等科学家进一步推广，形成了现代统计系综理论的基础概念之一。

总结来说，马休函数是热力学中通过变量优化简化系统分析的核心工具，体现了热力学势与变量选择的深刻联系。