矛盾证明英文解释翻译、矛盾证明的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 proof by contradiction

分词翻译：

矛盾的英语翻译：

contradiction; antinomy; conflict; contravention; illogicality; inconsistency
【医】 conflict

证明的英语翻译：

prove; certify; argue; demonstrate; justify; manifest; testify; vouch
【计】 proofness; proving
【化】 proofing
【医】 certificate; certify; proof
【经】 attest; attestation; authenticated; authentication; certification
certify; testimony

专业解析

矛盾证明（Proof by Contradiction）是逻辑学与数学中的基本论证方法，指通过假设命题的否定为真，进而推导出与已知事实、公理或前提相矛盾的结论，从而证明原命题成立的推理过程。该术语在汉英词典中对应英文翻译为"proof by contradiction"或"reductio ad absurdum"（拉丁语），两者均强调"从矛盾中推导结论"的核心逻辑。

定义与逻辑结构

根据《牛津逻辑学词典》的定义，矛盾证明遵循以下形式：

假设命题P的否定（¬P）为真；
在¬P成立的条件下，通过有效推理得出矛盾（例如Q与¬Q同时成立）；
由此推断初始假设¬P不成立；
根据排中律，原命题P必然为真。

数学中的经典案例是欧几里得对"素数无限性"的证明：假设存在有限个素数，推导出存在更大素数，与前提矛盾，从而证明素数无限。

学科应用

数学：用于证明无理数存在性（如√2）、集合论基础定理等；
计算机科学：验证算法正确性，如停机问题的不可判定性；
哲学：用于悖论分析，如罗素悖论中"包含自身的集合"概念的自相矛盾性。

注意事项

矛盾证明的有效性依赖于逻辑系统的一致性。在非经典逻辑（如直觉主义逻辑）中，该方法可能不适用，因其拒绝排中律的普遍有效性（《数理逻辑基础》，希尔伯特著）。此外，推导过程中必须确保矛盾源于原假设，而非中间推理错误。

网络扩展解释

“矛盾证明”通常指逻辑学或数学中的反证法（Proof by Contradiction），是一种通过假设命题的否定成立、进而推导出矛盾来证明原命题正确性的方法。以下是详细解释：

1. 核心思想

假设对立面：先假设需要证明的命题（设为 ( P )）不成立，即假设其否定命题 ( eg P ) 为真。
推导矛盾：从 ( eg P ) 出发进行逻辑推理，若得出一个与已知事实或公理矛盾的结论（如 ( Q land eg Q )），则说明假设 ( eg P ) 不成立。
反推原命题：因 ( eg P ) 导致矛盾，故原命题 ( P ) 必然为真。

2. 经典例子

例1：证明“√2 是无理数”

假设对立面：√2 是有理数，即可以表示为 ( sqrt{2} = frac{a}{b} )（( a, b ) 为互质整数）。
推导矛盾：平方得 ( 2b = a )，说明 ( a ) 是偶数。设 ( a=2k )，代入得 ( b=2k )，则 ( b ) 也是偶数。这与 ( a, b ) 互质矛盾。
结论：原假设错误，√2 是无理数。

例2：逻辑命题“若A则B”

假设“若A则B”为假，即存在A为真但B为假的情况。
若推导出B必须为真，则矛盾，原命题成立。

3. 应用场景

数学：证明存在性、唯一性或复杂定理（如素数无穷多）。
逻辑学：验证命题逻辑的一致性。
计算机科学：算法正确性验证（如停机问题）。

4. 注意事项

严密性：推导过程需严格符合逻辑规则，避免隐含假设。
适用性：并非所有命题都适合反证法，需结合直接证明等其他方法。

5. 与直接证明的区别

直接证明：从已知条件逐步推导出结论。
反证法：通过否定结论导出矛盾，间接证明原命题。

矛盾证明是逻辑推理的重要工具，尤其在直接证明困难时，能通过“以退为进”简化问题。