矛盾證明英文解釋翻譯、矛盾證明的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 proof by contradiction

分詞翻譯：

矛盾的英語翻譯：

contradiction; antinomy; conflict; contravention; illogicality; inconsistency
【醫】 conflict

證明的英語翻譯：

prove; certify; argue; demonstrate; justify; manifest; testify; vouch
【計】 proofness; proving
【化】 proofing
【醫】 certificate; certify; proof
【經】 attest; attestation; authenticated; authentication; certification
certify; testimony

專業解析

矛盾證明（Proof by Contradiction）是邏輯學與數學中的基本論證方法，指通過假設命題的否定為真，進而推導出與已知事實、公理或前提相矛盾的結論，從而證明原命題成立的推理過程。該術語在漢英詞典中對應英文翻譯為"proof by contradiction"或"reductio ad absurdum"（拉丁語），兩者均強調"從矛盾中推導結論"的核心邏輯。

定義與邏輯結構

根據《牛津邏輯學詞典》的定義，矛盾證明遵循以下形式：

假設命題P的否定（¬P）為真；
在¬P成立的條件下，通過有效推理得出矛盾（例如Q與¬Q同時成立）；
由此推斷初始假設¬P不成立；
根據排中律，原命題P必然為真。

數學中的經典案例是歐幾裡得對"素數無限性"的證明：假設存在有限個素數，推導出存在更大素數，與前提矛盾，從而證明素數無限。

學科應用

數學：用于證明無理數存在性（如√2）、集合論基礎定理等；
計算機科學：驗證算法正确性，如停機問題的不可判定性；
哲學：用于悖論分析，如羅素悖論中"包含自身的集合"概念的自相矛盾性。

注意事項

矛盾證明的有效性依賴于邏輯系統的一緻性。在非經典邏輯（如直覺主義邏輯）中，該方法可能不適用，因其拒絕排中律的普遍有效性（《數理邏輯基礎》，希爾伯特著）。此外，推導過程中必須确保矛盾源于原假設，而非中間推理錯誤。

網絡擴展解釋

“矛盾證明”通常指邏輯學或數學中的反證法（Proof by Contradiction），是一種通過假設命題的否定成立、進而推導出矛盾來證明原命題正确性的方法。以下是詳細解釋：

1. 核心思想

假設對立面：先假設需要證明的命題（設為 ( P )）不成立，即假設其否定命題 ( eg P ) 為真。
推導矛盾：從 ( eg P ) 出發進行邏輯推理，若得出一個與已知事實或公理矛盾的結論（如 ( Q land eg Q )），則說明假設 ( eg P ) 不成立。
反推原命題：因 ( eg P ) 導緻矛盾，故原命題 ( P ) 必然為真。

2. 經典例子

例1：證明“√2 是無理數”

假設對立面：√2 是有理數，即可以表示為 ( sqrt{2} = frac{a}{b} )（( a, b ) 為互質整數）。
推導矛盾：平方得 ( 2b = a )，說明 ( a ) 是偶數。設 ( a=2k )，代入得 ( b=2k )，則 ( b ) 也是偶數。這與 ( a, b ) 互質矛盾。
結論：原假設錯誤，√2 是無理數。

例2：邏輯命題“若A則B”

假設“若A則B”為假，即存在A為真但B為假的情況。
若推導出B必須為真，則矛盾，原命題成立。

3. 應用場景

數學：證明存在性、唯一性或複雜定理（如素數無窮多）。
邏輯學：驗證命題邏輯的一緻性。
計算機科學：算法正确性驗證（如停機問題）。

4. 注意事項

嚴密性：推導過程需嚴格符合邏輯規則，避免隱含假設。
適用性：并非所有命題都適合反證法，需結合直接證明等其他方法。

5. 與直接證明的區别

直接證明：從已知條件逐步推導出結論。
反證法：通過否定結論導出矛盾，間接證明原命題。

矛盾證明是邏輯推理的重要工具，尤其在直接證明困難時，能通過“以退為進”簡化問題。