闭式度量英文解释翻译、闭式度量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 closed form measure

【化】 closed type

magnanimity; tolerance
【计】 measurement
【医】 measure

在汉英词典视角下，“闭式度量”是一个数学术语，尤其常见于微分几何领域。以下是其详细解释：

闭式 (Closed-form)
指能用有限个初等函数及其组合明确表达的解析解，区别于数值解或级数展开。例如：$f(x) = e^x sin x$ 是闭式表达，而无穷级数 $sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!}$ 则不是。
度量 (Metric)
指定义在空间上满足以下公理的距离函数 $d(x,y)$：

$$ begin{align} &text{非负性：} & d(x,y) geq 0 &text{不可区分性：} & d(x,y)=0 iff x=y &text{对称性：} & d(x,y)=d(y,x) &text{三角不等式：} & d(x,z) leq d(x,y) + d(y,z) end{align} $$
闭式度量 (Closed-form Metric)
指能通过初等函数（如多项式、指数、三角函数等）显式表达的度量函数。例如欧氏空间中的标准度量 $d(mathbf{x},mathbf{y}) = sqrt{sum_{i=1}^n (x_i - y_i)}$。

闭式度量的核心价值在于可计算性与理论分析便捷性：

微分几何：描述曲面局部结构的黎曼度量 $g_{ij}$ 若为闭式（如球面坐标下的 $ds = dtheta + sinthetadphi$），则曲率计算可直接通过微分获得。
优化理论：在机器学习中，闭式度量距离（如马氏距离）可加速核函数计算。
物理建模：广义相对论中闭式度规（如Schwarzschild解）允许解析推导引力场方程。

并非所有空间都存在闭式度量：

权威参考文献

Petersen, P. Riemannian Geometry. Springer (Chapter 3: Curvature). SpringerLink
Schölkopf, B. Kernel Methods in Machine Learning. The Annals of Statistics (2008). JSTOR
Wald, R.M. General Relativity. University of Chicago Press (Section 6.1). UCP Catalog
do Carmo, M.P. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Dover (Section 4.3). Dover Publications

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关于“闭式度量”这一术语，目前提供的搜索结果中并未找到直接对应的解释。推测可能存在以下情况：

术语准确性
“闭式度量”可能为笔误或组合词。常见相关概念包括：
- 度量（Metric）：指数学中的距离函数，定义两个元素间的距离。例如在度量空间中，需满足非负性、对称性、三角不等式等公理。
- 闭集（Closed Set）：拓扑学中补集为开集的集合，与度量空间中的收敛性相关。
“度量”的通用解释
“度量”主要有两层含义：
- 容忍与气量：指宽容他人的限度，如“他为人豁达，很有度量”。
- 计量标准：古代指测量长度、容积、重量的统称，如《周礼》中“同其数器，壹其度量”。
建议
若您指的是数学中的特定概念（如闭集与度量空间的结合），或存在其他专业领域的术语，建议提供更多上下文或确认术语准确性，以便进一步解答。