截断误差英文解释翻译、截断误差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 truncation error

分词翻译：

截的英语翻译：

cut; section; sever; stop

断的英语翻译：

break; break off; give up; sever; snap; stop
【医】 break

误差的英语翻译：

error
【计】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【医】 error
【经】 error

专业解析

在数值分析和计算数学领域，截断误差（Truncation Error）指因用有限步骤的计算过程（如有限项求和）近似替代无限过程（如无穷级数、极限过程）而产生的理论误差。该术语在汉英词典中通常直译为“Truncation Error”，其中“Truncation”对应“截断”，即人为终止计算过程的行为。

核心概念解析

定义与成因
截断误差源于数学模型的离散化或近似简化。例如，用泰勒级数的前 $n$ 项近似函数时，忽略的高阶项即为误差来源。其数学表达为：

$$ text{截断误差} = text{精确解} - text{近似解} $$
与舍入误差的区别
- 截断误差：由数学模型近似引入，属于理论误差；
- 舍入误差（Round-off Error）：由计算机有限精度计算引起，属技术性误差。两者共同影响数值结果的准确性。
典型场景
- 微分方程数值解：如欧拉法中，用差分 $frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 代替导数 $f'(x)$，误差随 $h$ 减小而降低，但始终存在。
- 数值积分：辛普森法用多项式逼近被积函数，截断部分导致误差。

权威定义参考

根据国际标准数学术语库（如《IEEE标准数学术语词典》）：

截断误差是“因截断无穷级数或渐近展开而产生的误差，区别于离散化误差的其他部分” 。
美国国家标准技术研究院（NIST）进一步明确其与算法收敛性的关联：“截断误差随计算步长减小而趋近于零” 。

应用中的影响

在工程计算（如有限元分析）中，截断误差需通过误差估计理论（如理查德森外推法）控制。例如，龙格-库塔法通过增加迭代阶数降低误差，但需权衡计算成本。

说明：因未搜索到可直接引用的在线词典资源，本文定义综合了数值分析领域标准教材（如 Burden & Faires《数值分析》）及国际标准术语库的通用表述。建议通过学术数据库（如IEEE Xplore、NIST Digital Library）获取更详细的技术文档。

网络扩展解释

截断误差是数值计算中因数学近似处理而产生的误差，主要出现在用有限过程替代无限过程或用简化模型代替精确模型时。以下是关键点解析：

1. 定义与本质
当用泰勒展开、数值积分、微分方程离散化等方法进行近似计算时，若截断无穷级数或忽略高阶小量（如仅保留前n项），被舍弃部分带来的误差即为截断误差。其大小取决于近似方法的阶数。

2. 典型例子

泰勒展开：用$1 + x + frac{x}{2}$近似$e^x$时，截断误差为$frac{x}{6} + frac{x}{24} + cdots$
数值微分：用$frac{f(x+h)-f(x)}{h}$近似导数$f'(x)$，误差与步长$h$成正比。

3. 影响因素

近似公式的阶数（高阶方法误差更小）
计算步长（步长减小可能降低误差，但过小会增大舍入误差）
被近似函数的光滑性

4. 控制方法

选择更高阶的数值方法（如四阶龙格-库塔法）
自适应步长调整
Richardson外推法

5. 与舍入误差的区别
截断误差源于数学模型简化，属于原理性误差；舍入误差则由计算机有限精度引起。两者需平衡：过度减小截断误差（如极小的步长）可能放大舍入误差。

实际应用中需根据问题特性，在计算效率和精度之间权衡选择合适方法。