基本积英文解释翻译、基本积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 elementary product

分词翻译：

基本的英语翻译：

basic; essence

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

专业解析

在汉英词典框架下，"基本积"（basic product）是布尔代数与逻辑电路设计中的核心概念，指由所有输入变量或其补构成的合取式。例如对于三变量系统${A,B,C}$，其基本积可表示为$A cdot overline{B} cdot C$，其中每个变量必须出现且仅出现一次。该术语在数字电路设计中对应"minterm"（最小项），用于构建标准与或表达式（SOP）。

牛津大学数学系《离散数学导论》指出，基本积构成逻辑函数的标准基矢，通过线性组合可表达任意真值函数。美国电气电子工程师协会（IEEE 754-2019）标准文件强调，基本积范式在电路最小化算法中具有关键作用，是卡诺图化简的理论基础。

《计算机科学百科全书》特别说明，在FPGA编程中，基本积直接对应查找表（LUT）的配置单元，每个基本积单元实现特定的逻辑门组合功能。该术语的汉英对译关系已由全国科学技术名词审定委员会收录为规范译名，确立其在跨语言学术交流中的标准地位。

网络扩展解释

“基本积”是集合论中的一个概念，主要用于描述多个集合通过交集运算生成的不同组合关系。以下是详细解释：

1.定义与核心含义

基本积是指由n个集合通过交集和补集运算形成的所有可能组合，其总数为$2^n$个。每个基本积对应一种特定的集合相交方式，且这些组合的并集等于全集$U$。例如，对于两个集合$A$和$B$，其基本积包括：$A cap B$、$A cap B^c$、$A^c cap B$、$A^c cap B^c$（共4种）。

2.数学意义

覆盖性：所有基本积的并集覆盖全集，即$bigcup_{i=1}^{2^n} S_i = U$，其中$S_i$表示第$i$个基本积。
互斥性：不同基本积之间互不相交，即$S_i cap S_j = emptyset$（当$i eq j$时）。
应用场景：常用于布尔代数、逻辑表达式化简或概率论中事件独立性的分析。

3.示例说明

以三个集合$A, B, C$为例，其基本积共有$2=8$种，包括：

$A cap B cap C$
$A cap B cap C^c$
$A cap B^c cap C$
$A^c cap B cap C$
以此类推，覆盖所有补集组合的可能。

4.相关概念对比

乘积（数学积）：通常指算术乘法结果（如$3 times 4=12$）或向量积（如叉乘）。
集合运算中的积：广义上可能指笛卡尔积（Cartesian product），但“基本积”特指交集生成的组合。

5.补充说明

该概念可能与“极小项”（minterm）相关，尤其在逻辑电路设计中用于表达所有变量组合的合取形式。需注意，部分中文文献可能因翻译差异表述为“基本积”。

如需进一步了解集合运算或数学中的其他“积”类型（如笛卡尔积、向量积），可参考相关数学教材或权威资料。