基本積英文解釋翻譯、基本積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 elementary product

分詞翻譯：

基本的英語翻譯：

basic; essence

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

專業解析

在漢英詞典框架下，"基本積"（basic product）是布爾代數與邏輯電路設計中的核心概念，指由所有輸入變量或其補構成的合取式。例如對于三變量系統${A,B,C}$，其基本積可表示為$A cdot overline{B} cdot C$，其中每個變量必須出現且僅出現一次。該術語在數字電路設計中對應"minterm"（最小項），用于構建标準與或表達式（SOP）。

牛津大學數學系《離散數學導論》指出，基本積構成邏輯函數的标準基矢，通過線性組合可表達任意真值函數。美國電氣電子工程師協會（IEEE 754-2019）标準文件強調，基本積範式在電路最小化算法中具有關鍵作用，是卡諾圖化簡的理論基礎。

《計算機科學百科全書》特别說明，在FPGA編程中，基本積直接對應查找表（LUT）的配置單元，每個基本積單元實現特定的邏輯門組合功能。該術語的漢英對譯關系已由全國科學技術名詞審定委員會收錄為規範譯名，确立其在跨語言學術交流中的标準地位。

網絡擴展解釋

“基本積”是集合論中的一個概念，主要用于描述多個集合通過交集運算生成的不同組合關系。以下是詳細解釋：

1.定義與核心含義

基本積是指由n個集合通過交集和補集運算形成的所有可能組合，其總數為$2^n$個。每個基本積對應一種特定的集合相交方式，且這些組合的并集等于全集$U$。例如，對于兩個集合$A$和$B$，其基本積包括：$A cap B$、$A cap B^c$、$A^c cap B$、$A^c cap B^c$（共4種）。

2.數學意義

覆蓋性：所有基本積的并集覆蓋全集，即$bigcup_{i=1}^{2^n} S_i = U$，其中$S_i$表示第$i$個基本積。
互斥性：不同基本積之間互不相交，即$S_i cap S_j = emptyset$（當$i eq j$時）。
應用場景：常用于布爾代數、邏輯表達式化簡或概率論中事件獨立性的分析。

3.示例說明

以三個集合$A, B, C$為例，其基本積共有$2=8$種，包括：

$A cap B cap C$
$A cap B cap C^c$
$A cap B^c cap C$
$A^c cap B cap C$
以此類推，覆蓋所有補集組合的可能。

4.相關概念對比

乘積（數學積）：通常指算術乘法結果（如$3 times 4=12$）或向量積（如叉乘）。
集合運算中的積：廣義上可能指笛卡爾積（Cartesian product），但“基本積”特指交集生成的組合。

5.補充說明

該概念可能與“極小項”（minterm）相關，尤其在邏輯電路設計中用于表達所有變量組合的合取形式。需注意，部分中文文獻可能因翻譯差異表述為“基本積”。

如需進一步了解集合運算或數學中的其他“積”類型（如笛卡爾積、向量積），可參考相關數學教材或權威資料。