遍历性原理英文解释翻译、遍历性原理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 ergodic theorem

分词翻译：

遍历的英语翻译：

【计】 ergod; traversal; traversing

原理的英语翻译：

elements; philosophy; principium; principle; theory
【化】 principle
【医】 mechanism; principle; rationale
【经】 ground work; principle

专业解析

遍历性原理（Ergodic Principle）是数学、物理学及统计学中的核心概念，指一个动态系统在长时间演化后，其时间平均与系统状态的空间平均趋于一致。以下从汉英词典角度详细解释其含义与应用：

一、基本定义

中文释义
遍历（Biànlì）：字面意为“遍历各处”，指系统状态随时间变化能覆盖所有可能状态。

原理（Yuánlǐ）：指普遍适用的基本规律。

遍历性原理：系统在充分长时间内访问所有可能状态，且各状态出现概率符合统计规律。
英文对照
Ergodic（/ɜːrˈɡɒdɪk/）：源自希腊语 ergon（功）与 hodos（路径），指系统路径覆盖全部相空间。

Principle：基础理论或定律。

Ergodic Principle：系统的时间平均等于相空间平均（Time average equals phase space average）。

二、学科应用与权威解释

数学（测度论）
若动力系统的轨道在相空间中均匀分布，则称其具有遍历性。例如，无理数旋转的圆周映射是遍历系统。

公式表达：

$$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T f(phi_t(x)) , dt = int_X f , dmu $$

其中 $phi_t$ 为系统演化，$mu$ 为不变测度。
统计力学
吉布斯（Josiah Gibbs）提出：粒子系统的长时间观测结果等同于对所有可能状态的系综平均。此为统计物理的基石，用于推导热力学量。
信息论与工程
在通信系统中，遍历性保证信道容量的稳定性，即时间平均速率等于统计平均速率。

三、权威参考文献

《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）
遍历理论详述了测度守恒系统的遍历条件与伯努利性质。

《斯坦福哲学百科》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
Ergodic Theory 从哲学角度分析遍历性与概率的关系。

《统计力学导论》（Kerson Huang）
经典教材第4章论证遍历性在相空间中的物理意义。

IEEE论文
通信系统中的遍历容量验证了无线信道的遍历性假设。

四、关键要点总结

核心思想：时间维度与状态维度的统计等价性。
应用前提：系统需满足测度守恒、不可约性及混合性。
实际意义：为蒙特卡洛模拟、气候模型预测等提供理论依据。

（注：以上链接经校验均为有效权威来源，引用内容代表学科共识。）

网络扩展解释

遍历性原理（Ergodicity Principle）是数学、统计力学及系统科学中的重要概念，其核心在于描述一个系统的长期行为是否具有统计规律的一致性。以下是基于权威资料的详细解释：

1. 核心定义

遍历性指在时间维度与集合维度上的统计结果趋于一致。具体而言：

时间平均：个体在足够长时间内多次观测的均值。
空间平均：同一时刻所有可能状态的集合均值。
当两者相等时，系统具有遍历性。例如，抛硬币的长期频率（时间平均）会趋近于所有可能结果的理论概率（空间平均）。

2. 数学表达

根据遍历定理（由伯克霍夫提出），若一个动力系统满足遍历性，则对任意可测函数( f )，其时间均值与空间均值满足： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T f(x_t) dt = int_X f(x) dmu(x) $$ 其中，( mu )为系统的概率测度，( X )为状态空间。

3. 应用场景

金融投资：若投资者能长期参与市场（无爆仓风险），最终收益会趋近于市场平均回报；但若存在“吸收态”（如破产），遍历性被打破。
物理系统：统计力学中，微观粒子运动的时间平均与系统整体的热力学性质一致。
工程优化：在复杂系统中，通过长时间观测推断全局特征。

4. 注意事项

不可逆状态：若系统存在“吸收态”（如死亡、破产），个体可能无法完成遍历过程，导致统计偏差。
时间与规模：遍历性要求“足够长时间”或“足够大样本”，短期结果可能偏离理论均值。

遍历性原理揭示了个体长期行为与群体统计规律的内在统一性，但其成立依赖系统无不可逆中断、且观测尺度足够大。理解这一概念对风险管理、科学建模等领域具有指导意义。