交换运算英文解释翻译、交换运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 exchange operation

分词翻译：

交换的英语翻译：

exchange; interchange; change for; commute; permutation; reciprocation
replacement
【计】 exchange; swap; swapping; switching; transput; X
【医】 chiasmapy; cross-over; crossing-over
【经】 interchange; swap

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

交换运算（Commutative Operation）是数学中的一个基本概念，指在特定运算规则下，参与运算的元素顺序改变不影响最终结果的性质。从汉英词典角度可解释如下：

一、核心定义

交换运算指满足交换律的二元运算。设运算符为 ( star )，对集合 ( S ) 中的任意元素 ( a ) 和 ( b )，若恒有： $$ a star b = b star a $$ 则该运算称为交换运算。例如：

实数加法：( 3 + 5 = 5 + 3 )
实数乘法：( 2 times 4 = 4 times 2 )

二、典型非交换运算

矩阵乘法
矩阵 ( A{m×n} ) 与 ( B{n×p} ) 相乘时，( AB eq BA )（维度不匹配或结果不同），如旋转矩阵与平移矩阵的复合顺序直接影响几何变换结果。

函数复合
函数 ( f(g(x)) ) 与 ( g(f(x)) ) 通常不等价，例如 ( f(x)=x+1 ) 与 ( g(x)=2x ) 复合时：

( f(g(x)) = 2x + 1 )

( g(f(x)) = 2(x+1) = 2x + 2 )

三、学科应用场景

抽象代数
交换性是阿贝尔群（如整数加法群）和交换环（如有理数环）的核心定义条件。

量子力学
算符的非交换性（( hat{A}hat{B} eq hat{B}hat{A} )）导致不确定性原理，例如位置与动量算符满足 ( [hat{x}, hat{p}] = ihbar )。

计算机科学
并行计算中交换运算支持无锁优化（如累加操作），而非交换运算需严格同步（如队列操作）。

权威参考来源：
定义部分参考《牛津数学词典》（Oxford Dictionary of Mathematics）对交换律的阐释；量子力学应用参见《量子力学概念》（Concepts of Quantum Mechanics）中算符对易性分析；计算机案例依据《并行算法设计》（Design of Parallel Algorithms）的同步机制论述。（注：因未搜索到可公开引用的在线版本，此处标注纸质文献来源）

网络扩展解释

“交换运算”是数学中的基本概念，指运算中元素的顺序不影响最终结果。具体解释如下：

定义
若对某种运算$ast$，满足对任意元素$a$和$b$都有： $$ a ast b = b ast a $$ 则该运算被称为交换运算，对应的性质称为交换律。
常见例子
- 加法：$a + b = b + a$（如$3+5=5+3$）
- 乘法：$a times b = b times a$（如$4 times 2 = 2 times 4$）
- 集合运算：集合的交集（$A cap B = B cap A$）与并集（$A cup B = B cup A$）也满足交换性。
非交换运算的反例
- 减法：$a - b eq b - a$（如$5-3 eq 3-5$）
- 除法：$a div b eq b div a$（如$6 div 2 eq 2 div 6$）
- 矩阵乘法：一般情况下$AB eq BA$，除非矩阵满足特殊条件（如对角矩阵）。
数学结构中的意义
在群论中，若群的运算满足交换律，则该群称为阿贝尔群（如整数加法群）。在环论中，环的加法必为交换运算，但乘法未必（如矩阵环）。
实际影响
交换性简化了计算复杂度。例如，加法交换律允许调整算式顺序以优化计算（如$7+8+3$可重组为$(7+3)+8$），但在非交换运算中（如量子力学中的算符），顺序直接影响结果。