克莱姆塞公式英文解释翻译、克莱姆塞公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 Kremser formula

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

【医】 mho

a place of strategic importance; fill in; stopper; stuff; tuck
【医】 tampon

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

克莱姆塞公式（Cramer's Rule）是线性代数中用于求解线性方程组的一种方法，适用于系数矩阵为方阵且行列式非零的情形。以下从汉英词典角度详细解释其含义与应用：

适用条件：
- 方程组变量数与方程数相等（( n ) 个方程，( n ) 个未知数）。
- 系数矩阵 ( A ) 的行列式非零（( det(A) eq 0 )），确保解唯一存在。
计算步骤：
- 计算系数矩阵行列式 ( det(A) )。
- 对每个未知数 ( x_i )，构造矩阵 ( A_i )（将 ( A ) 的第 ( i ) 列替换为 ( mathbf{b} )）。
- 求解 ( x_i = frac{det(A_i)}{det(A)} )。
示例说明（二元方程组）：
$$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x_2 = b1 a{21}x1 + a{22}x_2 = b_2 end{cases} $$

解为：

$$ x_1 = frac{begin{vmatrix} b1 & a{12}b2 & a{22} end{vmatrix}}{det(A)}, quad x2 = frac{begin{vmatrix} a{11} & b1a{21} & b_2 end{vmatrix}}{det(A)}. $$

适用场景：
- 小规模方程组（如 ( n leq 3 )）的解析求解。
- 理论分析中验证解的唯一性。
局限性：
- 计算效率低：对 ( n geq 4 ) 的方程组，行列式计算复杂度高（( O(n!) )），远低于高斯消元法（( O(n) )）。
- 条件苛刻：要求 ( det(A) eq 0 )，否则无法直接应用。

教材著作：
- Strang, G. Linear Algebra and Its Applications（第 4 版），详细阐述克莱姆法则的推导及几何意义。
- 丘维声，《高等代数》（高等教育出版社），第 2.5 节讨论行列式在方程组求解中的应用。
学术资源：
- MIT OpenCourseWare Linear Algebra Lecture Notes ，提供克莱姆法则的证明与实例。
- Wolfram MathWorld "Cramer's Rule" 词条，涵盖公式的数学表述与扩展应用。

注：公式中的行列式需严格按数学规范书写，实际应用建议结合计算工具（如 MATLAB、NumPy）。

由于未搜索到与“克莱姆塞公式”直接相关的信息，推测可能存在以下情况：

术语准确性
“克莱姆塞”可能是“克莱姆”（Cramer）或“克拉默”（Kramers）的音译变体。常见相关公式包括：
- 克莱姆法则（Cramer's Rule）：用于求解线性方程组的解，通过行列式计算实现。
- 克拉默-拉奥下界（Cramér-Rao Bound）：统计学中参数估计的理论精度极限。
若指克莱姆法则（Cramer's Rule）
该法则适用于由 ( n ) 个方程构成的唯一解线性方程组，且系数矩阵行列式非零（即矩阵可逆）。解的表达式为： $$ x_i = frac{det(A_i)}{det(A)} $$ 其中 ( A_i ) 是将系数矩阵 ( A ) 的第 ( i ) 列替换为常数项后的矩阵。
注意事项
- 仅适用于方阵且 (det(A) eq 0) 的情况。
- 计算复杂度高（需多次求行列式），实际应用中更常用高斯消元法。

若您指的是其他公式，请提供更多上下文或检查术语拼写，以便进一步解答。