表示定理英文解释翻译、表示定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 representation theorem

分词翻译：

表示的英语翻译：

express; denote; figure; indicate; render; represent; show; denotation
expression
【化】 representation
【医】 manifestation

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

在数学领域，表示定理（Representation Theorem）指的是一类证明特定数学对象（如函数、结构或关系）能以特定形式被精确描述或构造的定理。这类定理的核心在于揭示复杂抽象概念可通过更基础、更易处理的形式来表达。以下是基于汉英词典视角及数学权威定义的详细解释：

一、术语定义

中文释义
表示（biǎoshì）：指通过符号、模型或具体结构来展现抽象概念；定理（dìnglǐ）：经严格逻辑证明的数学命题。

表示定理即证明某抽象实体（如泛函、代数结构）存在一种具体的、可计算的表达形式。
英文对应
Representation Theorem：

A theorem stating that every object in a certain class can be represented in a specific, often simpler or more explicit form.
（来源：Oxford Dictionary of Mathematics, 6th ed.）

二、核心意义与数学背景

表示定理的核心价值在于搭建抽象理论与具体计算之间的桥梁。例如：

里斯表示定理（Riesz Representation Theorem）：证明希尔伯特空间中的任意连续线性泛函均可表示为内积形式：
$$ f(x) = langle x, y rangle quad (forall x in mathcal{H}) $$

其中 $y$ 由泛函 $f$ 唯一确定。

斯通-魏尔斯特拉斯定理（Stone-Weierstrass Theorem）：表明紧致豪斯多夫空间上的连续函数可由多项式代数一致逼近。

三、应用领域

泛函分析：将算子表示为积分或矩阵（如谱定理）。
机器学习：核方法依赖表示定理，将高维特征映射转化为核函数计算（如表示定理保证再生核希尔伯特空间的存在性）。
逻辑与计算机科学：描述数据类型与程序语义的对应关系（如Curry-Howard对应）。

四、权威参考文献

教材与专著
- Functional Analysis by Peter D. Lax （里斯定理的严格证明）
- Real and Abstract Analysis by Hewitt & Stromberg （斯通-魏尔斯特拉斯定理的扩展讨论）
- Kernel Methods for Pattern Analysis by Shawe-Taylor & Cristianini （机器学习中的表示理论）
学术资源
- Encyclopedia of Mathematics（条目：Representation theorem）
- Springer MathWorld（定理分类与示例）

五、汉英词典对照关键术语

中文	英文	定义简述
表示定理	Representation Theorem	抽象对象的可构造性形式化证明
线性泛函	Linear Functional	向量空间到标量域的线性映射
希尔伯特空间	Hilbert Space	完备的内积空间
核函数	Kernel Function	隐式计算高维内积的对称函数

注：以上参考文献可通过各大高校图书馆或学术数据库（如SpringerLink、JSTOR）获取全文。

网络扩展解释

“定理”是数学、逻辑学及自然科学中常见的概念，指通过严格逻辑推导或实验验证被证明为真的命题。以下是详细解释：

1.定义与核心特点

严格证明：定理必须基于公理、定义或已证明的定理，通过演绎推理得出，不能仅凭观察或直觉成立（例如勾股定理需通过几何或代数方法证明）。
命题形式：通常表述为“若条件A成立，则结论B必然成立”的假设性结构，强调逻辑关联性。

2.与其他概念的区分

公理：无需证明的基础命题（如欧几里得几何公理）。
引理：辅助证明定理的中间命题。
推论：由定理直接导出的简化的结论。

3.作用与意义

构建理论体系：定理是学科体系的骨架，例如微积分基本定理是分析学的核心。
应用指导：解决实际问题（如费马大定理推动数论发展）或验证其他理论。

4.常见分类

存在性定理：证明某对象存在（如代数基本定理）。
唯一性定理：证明对象的唯一性（如微分方程解的唯一性）。
构造性定理：提供具体构造方法（如素数分解定理）。

5.经典例子

勾股定理：直角三角形斜边平方等于两直角边平方和，即
$$c = a + b$$
哥德尔不完备定理：形式系统中存在无法证明的真命题。

总结而言，定理是通过逻辑链确立的“真理”，是科学严谨性的体现，既推动理论发展，也支撑实际应用。