表示定理英文解釋翻譯、表示定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 representation theorem

分詞翻譯：

表示的英語翻譯：

express; denote; figure; indicate; render; represent; show; denotation
expression
【化】 representation
【醫】 manifestation

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

在數學領域，表示定理（Representation Theorem）指的是一類證明特定數學對象（如函數、結構或關系）能以特定形式被精确描述或構造的定理。這類定理的核心在于揭示複雜抽象概念可通過更基礎、更易處理的形式來表達。以下是基于漢英詞典視角及數學權威定義的詳細解釋：

一、術語定義

中文釋義
表示（biǎoshì）：指通過符號、模型或具體結構來展現抽象概念；定理（dìnglǐ）：經嚴格邏輯證明的數學命題。

表示定理即證明某抽象實體（如泛函、代數結構）存在一種具體的、可計算的表達形式。
英文對應
Representation Theorem：

A theorem stating that every object in a certain class can be represented in a specific, often simpler or more explicit form.
（來源：Oxford Dictionary of Mathematics, 6th ed.）

二、核心意義與數學背景

表示定理的核心價值在于搭建抽象理論與具體計算之間的橋梁。例如：

裡斯表示定理（Riesz Representation Theorem）：證明希爾伯特空間中的任意連續線性泛函均可表示為内積形式：
$$ f(x) = langle x, y rangle quad (forall x in mathcal{H}) $$

其中 $y$ 由泛函 $f$ 唯一确定。

斯通-魏爾斯特拉斯定理（Stone-Weierstrass Theorem）：表明緊緻豪斯多夫空間上的連續函數可由多項式代數一緻逼近。

三、應用領域

泛函分析：将算子表示為積分或矩陣（如譜定理）。
機器學習：核方法依賴表示定理，将高維特征映射轉化為核函數計算（如表示定理保證再生核希爾伯特空間的存在性）。
邏輯與計算機科學：描述數據類型與程式語義的對應關系（如Curry-Howard對應）。

四、權威參考文獻

教材與專著
- Functional Analysis by Peter D. Lax （裡斯定理的嚴格證明）
- Real and Abstract Analysis by Hewitt & Stromberg （斯通-魏爾斯特拉斯定理的擴展讨論）
- Kernel Methods for Pattern Analysis by Shawe-Taylor & Cristianini （機器學習中的表示理論）
學術資源
- Encyclopedia of Mathematics（條目：Representation theorem）
- Springer MathWorld（定理分類與示例）

五、漢英詞典對照關鍵術語

中文	英文	定義簡述
表示定理	Representation Theorem	抽象對象的可構造性形式化證明
線性泛函	Linear Functional	向量空間到标量域的線性映射
希爾伯特空間	Hilbert Space	完備的内積空間
核函數	Kernel Function	隱式計算高維内積的對稱函數

注：以上參考文獻可通過各大高校圖書館或學術數據庫（如SpringerLink、JSTOR）獲取全文。

網絡擴展解釋

“定理”是數學、邏輯學及自然科學中常見的概念，指通過嚴格邏輯推導或實驗驗證被證明為真的命題。以下是詳細解釋：

1.定義與核心特點

嚴格證明：定理必須基于公理、定義或已證明的定理，通過演繹推理得出，不能僅憑觀察或直覺成立（例如勾股定理需通過幾何或代數方法證明）。
命題形式：通常表述為“若條件A成立，則結論B必然成立”的假設性結構，強調邏輯關聯性。

2.與其他概念的區分

公理：無需證明的基礎命題（如歐幾裡得幾何公理）。
引理：輔助證明定理的中間命題。
推論：由定理直接導出的簡化的結論。

3.作用與意義

構建理論體系：定理是學科體系的骨架，例如微積分基本定理是分析學的核心。
應用指導：解決實際問題（如費馬大定理推動數論發展）或驗證其他理論。

4.常見分類

存在性定理：證明某對象存在（如代數基本定理）。
唯一性定理：證明對象的唯一性（如微分方程解的唯一性）。
構造性定理：提供具體構造方法（如素數分解定理）。

5.經典例子

勾股定理：直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方和，即
$$c = a + b$$
哥德爾不完備定理：形式系統中存在無法證明的真命題。

總結而言，定理是通過邏輯鍊确立的“真理”，是科學嚴謹性的體現，既推動理論發展，也支撐實際應用。