极小化序列英文解释翻译、极小化序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 minimizing sequence

分词翻译：

极小的英语翻译：

【医】 min.; minima; minimum

化的英语翻译：

burn up; change; convert; melt; spend; turn

序列的英语翻译：

alignment; array; sequence; serial; series
【计】 list
【化】 sequence
【经】 array

专业解析

在泛函分析与优化理论中，极小化序列（Minimizing Sequence）是一个核心概念，其汉英对照及详细解释如下：

一、术语定义与数学描述

极小化序列（Minimizing Sequence）

英文对应术语：Minimizing Sequence

指在优化问题中，为逼近目标函数的最小值而构造的一列点（或函数）。若泛函 ( J: X to mathbb{R} ) 定义在某个函数空间 ( X ) 上，序列 ( {un} subset X ) 满足：

$$ lim{n to infty} J(un) = inf{v in X} J(v), $$

则称 ( {u_n} ) 为 ( J ) 的极小化序列。其核心意义在于通过序列极限逼近泛函的下确界（infimum）。

二、关键特性与应用场景

存在性与紧性
若空间 ( X ) 满足特定条件（如自反Banach空间），且泛函 ( J ) 具有强制性（Coercivity）和弱下半连续性（Weak Lower Semicontinuity），则极小化序列存在收敛子列，其极限即为最小值点。

应用场景：变分法、偏微分方程解的存在性证明（如Dirichlet能量极小化）。
算法构造基础
梯度下降法、有限元逼近等数值方法本质是通过生成极小化序列逼近最优解。例如，在求解椭圆型方程时，Galerkin方法构造的近似解序列即为极小化序列。

三、与相关概念的区分

极小点（Minimizer）：使泛函取最小值的点（若存在）。
极小化序列：仅逼近下确界，未必收敛到极小点（除非空间性质保证）。

四、参考文献（权威学术来源）

《泛函分析理论及应用》（Theory of Functional Analysis and Applications）
作者：Haim Brezis

章节：Chapter 3, "Minimization of Functionals"

链接：Springer出版社书籍页面
《变分法讲义》（Lectures on the Calculus of Variations）
作者：Gilbarg & Trudinger

章节：Section 8.2, "Existence via Minimizing Sequences"

链接：AMS数学学会电子书
《非线性泛函分析》（Nonlinear Functional Analysis）
作者：Klaus Deimling

章节：Chapter 2, "Minimization Problems in Banach Spaces"

五、补充说明

极小化序列的收敛性依赖于空间拓扑结构（如弱收敛）。若序列不收敛，可能需引入松弛泛函（Relaxed Functional）或调整空间框架（如Sobolev空间）。这一概念在材料科学、量子力学等领域的能量最小化模型中具有广泛应用。

网络扩展解释

极小化序列是泛函分析中的核心概念，主要用于寻找泛函的极小值。以下是其详细解析：

定义

极小化序列指在某个函数空间中，使泛函值逐渐逼近其下确界（即最小值）的函数序列。具体而言：

设$D$是Banach空间或希尔伯特空间的子集，泛函$I$在$D$上有下界$displaystyle d = inf_{v in D} I(v)$。
若存在序列${un} subset D$，满足$lim{n to infty} I(u_n) = d$，则该序列称为$I$的极小化序列。

核心特点

严格递减性：序列的泛函值满足$I(u_1) geq I(u_2) geq cdots geq I(u_n) geq cdots$。
收敛性条件：当泛函对应的算子$A$是正定算子时，极小化序列在由新范数$|u|_A = sqrt{(Au, u)}$生成的希尔伯特空间中收敛于解$u$。
应用场景：常见于变分问题，如求解偏微分方程$Au = f$的弱解。

示例

在偏微分方程中，若$Omega subset mathbb{R}^n$为有界区域，算子$A = -Delta$在边界条件$u|_{partial Omega} = 0$下对应的极小化序列收敛于方程的解。

如果需要进一步了解数学证明或工程应用（如瑞利-里兹法），可参考上述来源中的详细分析。