博弈图英文解释翻译、博弈图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 game graph

分词翻译：

博弈的英语翻译：

【计】 game; game playing; Grundy's game Grundy

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

博弈图（Game Graph）是博弈论与图论交叉领域的核心概念，用于描述多方参与者在策略互动中的决策路径和可能结果。从汉英词典视角分析，“博弈”对应英文“game”，指规则明确的策略竞争；“图”译为“graph”，表示由节点（nodes）和边（edges）构成的数学结构。博弈图将博弈过程抽象为有向图，其中节点代表博弈状态（如玩家决策点或收益分配点），边表示玩家可采取的动作或状态转移路径。

在形式上，博弈图可定义为三元组 $G = (V, E, lambda)$，其中：

$V$ 为顶点集合，包含所有可能的博弈状态
$E subseteq V times V$ 为有向边集合，表示状态转移
$lambda: V to N$ 将顶点映射到玩家编号，指定当前决策权归属

该模型广泛应用于人工智能决策树（如AlphaGo的蒙特卡洛树搜索）、经济学纳什均衡分析和网络安全协议验证等领域。与博弈树（Game Tree）的区别在于，博弈图允许循环路径，更适合描述无限重复博弈或状态可回溯的交互场景。

权威文献推荐参考冯·诺依曼与摩根斯特恩合著的《博弈论与经济行为》（Princeton University Press），以及斯坦福大学博弈论研究中心的公开课程资料。

网络扩展解释

博弈图是博弈论中的一个核心概念，主要用于分析游戏中各状态的性质（如必胜或必败）。以下是详细解释：

1.基本定义

博弈图是一种有向无环图（DAG），其中：

节点表示游戏的某个状态；
边表示从一个状态到另一个状态的合法移动（即玩家可选择的策略）。

2.核心作用

通过博弈图，可以判断每个状态是必胜状态（先手必胜）还是必败状态（先手必败）。例如在NIM博弈中，通过计算各堆石子数的异或和（NIM和）来确定胜负，公式为： $$ text{sum} = a_1 bigoplus a_2 bigoplus dots bigoplus a_n $$ 若sum≠0则为必胜状态，反之则为必败状态。

3.与博弈树的关系

博弈图与博弈树（提到的树形结构）有相似性，但博弈树更侧重描述多阶段决策路径，而博弈图更广泛用于状态转换分析。两者均属于博弈论中策略可视化的工具。

4.实际应用

SG定理：基于博弈图计算每个节点的SG函数值，用于组合游戏分析。
复杂度：若博弈图已知，可在时间复杂度$O(N+M)$内完成状态判定（N为状态数，M为边数）。

博弈图通过结构化的方式将游戏抽象为状态与策略的关系，是解决NIM类游戏、组合博弈等问题的基础工具。若需更深入理论或应用案例，可参考算法与博弈论的专业资料。