博弈圖英文解釋翻譯、博弈圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 game graph

分詞翻譯：

博弈的英語翻譯：

【計】 game; game playing; Grundy's game Grundy

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

博弈圖（Game Graph）是博弈論與圖論交叉領域的核心概念，用于描述多方參與者在策略互動中的決策路徑和可能結果。從漢英詞典視角分析，“博弈”對應英文“game”，指規則明确的策略競争；“圖”譯為“graph”，表示由節點（nodes）和邊（edges）構成的數學結構。博弈圖将博弈過程抽象為有向圖，其中節點代表博弈狀态（如玩家決策點或收益分配點），邊表示玩家可采取的動作或狀态轉移路徑。

在形式上，博弈圖可定義為三元組 $G = (V, E, lambda)$，其中：

$V$ 為頂點集合，包含所有可能的博弈狀态
$E subseteq V times V$ 為有向邊集合，表示狀态轉移
$lambda: V to N$ 将頂點映射到玩家編號，指定當前決策權歸屬

該模型廣泛應用于人工智能決策樹（如AlphaGo的蒙特卡洛樹搜索）、經濟學納什均衡分析和網絡安全協議驗證等領域。與博弈樹（Game Tree）的區别在于，博弈圖允許循環路徑，更適合描述無限重複博弈或狀态可回溯的交互場景。

權威文獻推薦參考馮·諾依曼與摩根斯特恩合著的《博弈論與經濟行為》（Princeton University Press），以及斯坦福大學博弈論研究中心的公開課程資料。

網絡擴展解釋

博弈圖是博弈論中的一個核心概念，主要用于分析遊戲中各狀态的性質（如必勝或必敗）。以下是詳細解釋：

1.基本定義

博弈圖是一種有向無環圖（DAG），其中：

節點表示遊戲的某個狀态；
邊表示從一個狀态到另一個狀态的合法移動（即玩家可選擇的策略）。

2.核心作用

通過博弈圖，可以判斷每個狀态是必勝狀态（先手必勝）還是必敗狀态（先手必敗）。例如在NIM博弈中，通過計算各堆石子數的異或和（NIM和）來确定勝負，公式為： $$ text{sum} = a_1 bigoplus a_2 bigoplus dots bigoplus a_n $$ 若sum≠0則為必勝狀态，反之則為必敗狀态。

3.與博弈樹的關系

博弈圖與博弈樹（提到的樹形結構）有相似性，但博弈樹更側重描述多階段決策路徑，而博弈圖更廣泛用于狀态轉換分析。兩者均屬于博弈論中策略可視化的工具。

4.實際應用

SG定理：基于博弈圖計算每個節點的SG函數值，用于組合遊戲分析。
複雜度：若博弈圖已知，可在時間複雜度$O(N+M)$内完成狀态判定（N為狀态數，M為邊數）。

博弈圖通過結構化的方式将遊戲抽象為狀态與策略的關系，是解決NIM類遊戲、組合博弈等問題的基礎工具。若需更深入理論或應用案例，可參考算法與博弈論的專業資料。