缩减关联矩阵英文解释翻译、缩减关联矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 reduced incidence matrix

curtail; curtailment; cut short; hold down; keep down
【计】 hold-down
【医】 minify
【经】 narrow; reduction

【化】 incidence matrix

在电气工程与图论领域，缩减关联矩阵（Reduced Incidence Matrix）是描述网络拓扑结构的基础数学工具。该矩阵通过消除原始关联矩阵的线性相关行，建立具有独立约束条件的系统方程。

定义与数学表达

设图G包含n个节点和b条支路，原始关联矩阵A为n×b矩阵，其元素满足：

$$a_{ij}= begin{cases} +1 & text{支路j离开节点i} -1 & text{支路j进入节点i} 0 & text{其他情况} end{cases} $$

缩减关联矩阵A_r通过删除任意参考节点对应行得到，维度为(n-1)×b。这种降维处理保持了基尔霍夫电流定律（KCL）的独立性（参考：《电路理论基础》高等教育出版社）。

典型应用

算例说明

考虑图G含3节点4支路，其原始关联矩阵为：

$$A= begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & -1 & -1 -1 & 0 & 1 & 1 end{bmatrix} $$

选定节点3为参考点，缩减后矩阵变为：

$$A_r= begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & -1 & -1 end{bmatrix} $$

该矩阵满足rank(A_r)=2，对应图的独立节点数（MIT开放式课程讲义EE605）。

缩减关联矩阵是图论和电路分析中常用的一种矩阵形式，主要用于描述节点与边（或支路）的关联关系。以下是详细解释：

核心概念：缩减关联矩阵（Reduced Incidence Matrix）是标准关联矩阵的降阶版本，通常通过移除参考节点对应的行来简化矩阵结构。
矩阵形式：若有n个节点和m条边，缩减关联矩阵的行数为n-1（对应非参考节点），列数为m（对应边或支路）。元素通常用1、-1、0表示方向性关联关系：
- 1：边从节点流出；
- -1：边流入节点；
- 0：节点与边无关联。

例如，在电路中选择一个接地点（参考节点），缩减关联矩阵会省略该节点对应的行，其余节点电压均相对于参考节点计算。这种简化减少了方程数量，同时保留完整的电路连接信息。

如果需要进一步了解具体计算方法或应用案例，可以参考电路理论或图论相关教材。