縮減關聯矩陣英文解釋翻譯、縮減關聯矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 reduced incidence matrix

curtail; curtailment; cut short; hold down; keep down
【計】 hold-down
【醫】 minify
【經】 narrow; reduction

【化】 incidence matrix

在電氣工程與圖論領域，縮減關聯矩陣（Reduced Incidence Matrix）是描述網絡拓撲結構的基礎數學工具。該矩陣通過消除原始關聯矩陣的線性相關行，建立具有獨立約束條件的系統方程。

定義與數學表達

設圖G包含n個節點和b條支路，原始關聯矩陣A為n×b矩陣，其元素滿足：

$$a_{ij}= begin{cases} +1 & text{支路j離開節點i} -1 & text{支路j進入節點i} 0 & text{其他情況} end{cases} $$

縮減關聯矩陣A_r通過删除任意參考節點對應行得到，維度為(n-1)×b。這種降維處理保持了基爾霍夫電流定律（KCL）的獨立性（參考：《電路理論基礎》高等教育出版社）。

典型應用

算例說明

考慮圖G含3節點4支路，其原始關聯矩陣為：

$$A= begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & -1 & -1 -1 & 0 & 1 & 1 end{bmatrix} $$

選定節點3為參考點，縮減後矩陣變為：

$$A_r= begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & -1 & -1 end{bmatrix} $$

該矩陣滿足rank(A_r)=2，對應圖的獨立節點數（MIT開放式課程講義EE605）。

縮減關聯矩陣是圖論和電路分析中常用的一種矩陣形式，主要用于描述節點與邊（或支路）的關聯關系。以下是詳細解釋：

核心概念：縮減關聯矩陣（Reduced Incidence Matrix）是标準關聯矩陣的降階版本，通常通過移除參考節點對應的行來簡化矩陣結構。
矩陣形式：若有n個節點和m條邊，縮減關聯矩陣的行數為n-1（對應非參考節點），列數為m（對應邊或支路）。元素通常用1、-1、0表示方向性關聯關系：
- 1：邊從節點流出；
- -1：邊流入節點；
- 0：節點與邊無關聯。

例如，在電路中選擇一個接地點（參考節點），縮減關聯矩陣會省略該節點對應的行，其餘節點電壓均相對于參考節點計算。這種簡化減少了方程數量，同時保留完整的電路連接信息。

如果需要進一步了解具體計算方法或應用案例，可以參考電路理論或圖論相關教材。