算术谓词英文解释翻译、算术谓词的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 arithmetic predicate

分词翻译：

算术的英语翻译：

arithmetic
【计】 arithmetic expression

谓词的英语翻译：

predication; predicative
【计】 predicate

专业解析

在汉英词典视角下，“算术谓词”指在算术系统中用于描述自然数性质的逻辑表达式，其英文对应术语为Arithmetic Predicate。以下是基于逻辑学与数学基础的详细解释：

一、核心定义

算术谓词（Arithmetic Predicate）是一类可作用于自然数的逻辑函数，用于判断数字是否满足特定算术性质。其形式化定义为：

若 ( P(n_1, n_2, dots, n_k) ) 是一个以自然数为输入、输出真/假值的函数，且该函数可通过算术运算（如加法、乘法）和逻辑运算符（如与、或、非）定义，则称 ( P ) 为算术谓词。

示例：

“n是偶数”可定义为：(exists m (n = 2 times m))
“n是质数”需满足：(n>1 land forall a,b (a times b = n to (a=1 lor b=1)))

二、数学逻辑中的关键特性

可表达性
在形式算术系统（如皮亚诺算术）中，算术谓词对应一个包含自由变量的公式。例如“x > y”可表示为 (exists z (x = y + z + 1))（参考一阶算术形式化）。
递归可枚举性
哥德尔不完备性定理证明：所有递归可枚举的算术谓词均可在形式系统中表达，但存在不可判定的谓词（如“语句φ在系统中不可证”）。

三、计算理论视角

算术谓词与图灵机计算密切相关：

邱奇-图灵论题：一个自然数谓词可计算当且仅当它是递归的（即存在算法判定其真假）。
停机问题：形如“程序e在输入x上停机”的谓词是算术的但不可判定（参考图灵不可判定性证明）。

四、权威学术参考

数理逻辑经典定义
Enderton, H. B. (2001). A Mathematical Introduction to Logic（2nd ed.）. Academic Press.

▶ 第7章详细定义算术谓词在形式语言中的编码（ISBN 978-0122384523）。
哥德尔编码的原始论文
Gödel, K. (1931). "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I". Monatshefte für Mathematik und Physik.

▶ 首次将元数学语句编码为算术谓词（DOI: 10.1007/BF01700692）。
可计算性理论关联
Cutland, N. (1980). Computability: An Introduction to Recursive Function Theory. Cambridge University Press.

▶ 第6章证明算术谓词与递归函数的等价性（ISBN 978-0521294652）。

五、汉英对照示例

中文表述	英文表述	形式化定义
“n是奇数”	"n is odd"	(exists m (n = 2m + 1))
“a整除b”	"a divides b"	(exists k (b = a times k))
“x是平方数”	"x is a perfect square"	(exists y (x = y times y))

附：与命题逻辑的差异

算术谓词扩展了命题逻辑的表达能力：

命题逻辑：仅能表示原子命题的真假（如“2+3=5”）
谓词逻辑：引入量词（∀, ∃）和变量，可表达“所有偶数可被2整除”等普遍性结论。

网络扩展解释

“算术谓词”是一个组合术语，需结合“算术”与“谓词”的学科背景来理解。以下是可能的解释方向：

1.数理逻辑中的定义

在形式算术系统（如一阶算术或Peano算术）中，算术谓词指在算术语言中可定义的谓词。它用于描述自然数的性质或关系，例如：

基本关系：如“x等于y”（公式为 (x = y)）或“x小于y”（(x < y)）。
复杂性质：如“x是素数”或“x是偶数”，这类谓词可通过算术运算（加法、乘法）和逻辑联结词（∧, ∨, ¬）组合表达。

这类谓词允许量化（∀, ∃），构成算术命题，例如“存在无限多个素数”可形式化为 (forall n exists p (p > n land text{Prime}(p)))。

2.递归论中的递归谓词

在可计算性理论中，算术谓词可能指自然数上的递归谓词（即存在算法判定其真假）。例如：

可判定性：如“x是斐波那契数”可通过有限步骤验证。
层级分类：根据复杂性分为Σ⁰₁（存在可计算验证）或Π⁰₁（全称可计算验证）等类别。

3.与其他逻辑系统的对比

一阶逻辑：算术谓词属于一阶逻辑的扩展，增加了算术公理（如Peano公理）。
高阶逻辑：高阶谓词涉及集合或函数量化，而算术谓词仅限自然数域。

常见应用场景

哥德尔不完备定理：通过构造自指的算术谓词证明形式系统的不完备性。
模型论：研究算术结构满足哪些谓词，如非标准模型中“无穷大数”的存在性。

若需更具体的文献定义，建议提供上下文或查阅数理逻辑教材（如Enderton的《数学逻辑》）。