四重根英文解释翻译、四重根的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quadruple root

fourfold

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

四重根（quadruple root）是数学中多项式方程解的特殊形态，指同一根值在方程中重复出现四次的解。该术语在《牛津数学词典》中被定义为"多项式方程中具有重数4的根，即方程可分解为$(x-a)$的因子形式"。

从汉英对照角度分析：

中文"四重根"对应英文"quadruple root"或"fourfold root"，在《剑桥数学术语词典》中标注为"a root with multiplicity four"。
数学表达式可表示为： $$ f(x) = (x - alpha) cdot g(x) $$ 其中$alpha$为四重根，$g(alpha) eq 0$，该公式推导依据普林斯顿大学数学系教材《代数基础》第三章。

应用场景包括：

经典案例参考《美国数学会学报》2021年刊载的"高阶多项式根分布研究"，其中给出方程$x - 4x + 6x - 4x + 1 = 0$的四重根解为$x=1$，通过因式分解验证为$(x-1) = 0$。

“四重根”是数学中多项式方程根的重数概念，指某个根在方程中重复出现四次的现象。具体解释如下：

若多项式方程可分解为 $(x - a)$ 的形式，则称 $x = a$ 是该方程的四重根（或重根次数为4）。例如，方程 $(x-2) = 0$ 的四重根是 $x=2$。

若 $x=a$ 是四重根，则： $$ f(a) = f'(a) = f''(a) = f'''(a) = 0 quad text{但} quad f^{(4)}(a) eq 0 $$ 即前四阶导数在根处依次为零，四阶导数非零。

方程 $x - 8x + 24x - 32x + 16 = 0$ 可分解为 $(x-2) = 0$，其唯一解为四重根 $x=2$。

四重根是多项式理论中的重要概念，尤其在分析方程解的稳定性和函数形态时具有关键作用。