双正交英文解释翻译、双正交的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 biorthogonality

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

正交的英语翻译：

【计】 quadrature
【医】 orthogonality

专业解析

在汉英词典视角下，“双正交”对应的英文术语为Biorthogonal。这是一个广泛应用于数学、信号处理、工程等领域的专业概念，其核心含义描述的是两组对象之间满足特定的双重正交关系。

一、基本定义

双正交 (Biorthogonal) 指两组序列、向量或函数 ({phi_n}) 和 ({psi_m}) 满足以下关系： $$langle phi_n, psim rangle = delta{nm} = begin{cases} 1 & text{if } n=m0 & text{if } n eq m end{cases}$$ 其中 (langle cdot, cdot rangle) 表示内积运算，(delta_{nm}) 是克罗内克δ函数。这意味着两组对象在配对时仅在相同下标时内积为1，不同下标时内积为0，形成“交叉正交”的特性。

二、数学与工程领域的核心应用

小波分析 (Wavelet Analysis)
双正交小波基（Biorthogonal Wavelets）是信号处理中的关键工具。其特点是使用两组不同的尺度函数和小波函数（(phi, tilde{phi}) 和 (psi, tilde{psi})），分别用于分解与重构。该方法在图像压缩（如JPEG 2000标准）中实现高效编码，同时保持对称性和线性相位特性。
线性代数与泛函分析
在向量空间中，双正交性定义了向量与其对偶空间基向量的关系。若基 ({v_i}) 与对偶基 ({w_j}) 满足 (langle v_i, wj rangle = delta{ij})，则称其构成双正交系。这一理论为矩阵对角化、投影算子等提供了数学基础。

三、典型场景示例

信号处理：双正交滤波器组用于子带编码，在降低信号冗余度的同时避免传统正交小波的对称性限制。
数值计算：在有限元方法中，双正交基函数可简化刚度矩阵的计算过程。
量子力学：非厄米系统的本征态可能需通过双正交基展开。

四、权威参考文献

《小波十讲》（Ten Lectures on Wavelets）
Ingrid Daubechies 在该经典著作中系统阐述了双正交小波的构造与性质（参见原书第8章）。

IEEE信号处理期刊
多篇论文探讨双正交滤波器在图像压缩中的应用，如 "Biorthogonal Bases for Image Compression"（IEEE Transactions on Signal Processing, 1992）。

数学百科全书（MathWorld）
Wolfram Research 的 Biorthogonal Bases 词条提供了严格的数学定义与示例（参见网站相关条目）。

双正交的本质是通过两组关联对象的协同作用实现正交性，平衡了理论严谨性与工程灵活性，成为现代多领域技术的重要基石。

网络扩展解释

“双正交”是一个数学和工程学中的术语，在不同领域有具体应用。以下是其核心解释：

1. 基本定义

双正交（Biorthogonality）指两组向量或函数之间存在相互正交的关系，但各自组内的元素不一定正交。这种关系常见于信号处理、线性代数和编码理论中。例如：

在信号分解中，若两组基向量满足$langle phi_i, psi_j rangle = 0$（当$i eq j$时），则称为双正交基。
数学上，若存在两组基${phi_i}$和${psi_j}$，满足$langle phi_i, psij rangle = delta{ij}$（克罗内克函数），则它们构成双正交关系。

2. 数学描述

双正交的核心是两组基的互补性：

正交基：同一组基内元素相互正交。
双正交基：两组不同的基之间正交，但各自组内可能非正交。例如，若${phi_i}$和${psi_j}$满足： $$ langle phi_i, psi_j rangle = begin{cases} 1 & i=j 0 & i eq j end{cases} $$ 则它们构成双正交对（参考的“双正交关系”描述）。

3. 应用场景

信号处理：用于小波变换，通过双正交基实现信号的高效分解与重构。
编码理论：如双正交码，通过正交信号集的补集扩展码组数量（例如通信中的编码方案）。
数值分析：在求解微分方程时，双正交基可用于构造稳定的数值解。

4. 英文翻译

双正交的英文为“biorthogonality”（参考的翻译）。

若需进一步了解特定领域（如双正交码的通信应用或数学证明），可参考相关文献或扩展资料。