雙正交英文解釋翻譯、雙正交的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 biorthogonality

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

正交的英語翻譯：

【計】 quadrature
【醫】 orthogonality

專業解析

在漢英詞典視角下，“雙正交”對應的英文術語為Biorthogonal。這是一個廣泛應用于數學、信號處理、工程等領域的專業概念，其核心含義描述的是兩組對象之間滿足特定的雙重正交關系。

一、基本定義

雙正交 (Biorthogonal) 指兩組序列、向量或函數 ({phi_n}) 和 ({psi_m}) 滿足以下關系： $$langle phi_n, psim rangle = delta{nm} = begin{cases} 1 & text{if } n=m0 & text{if } n eq m end{cases}$$ 其中 (langle cdot, cdot rangle) 表示内積運算，(delta_{nm}) 是克羅内克δ函數。這意味着兩組對象在配對時僅在相同下标時内積為1，不同下标時内積為0，形成“交叉正交”的特性。

二、數學與工程領域的核心應用

小波分析 (Wavelet Analysis)
雙正交小波基（Biorthogonal Wavelets）是信號處理中的關鍵工具。其特點是使用兩組不同的尺度函數和小波函數（(phi, tilde{phi}) 和 (psi, tilde{psi})），分别用于分解與重構。該方法在圖像壓縮（如JPEG 2000标準）中實現高效編碼，同時保持對稱性和線性相位特性。
線性代數與泛函分析
在向量空間中，雙正交性定義了向量與其對偶空間基向量的關系。若基 ({v_i}) 與對偶基 ({w_j}) 滿足 (langle v_i, wj rangle = delta{ij})，則稱其構成雙正交系。這一理論為矩陣對角化、投影算子等提供了數學基礎。

三、典型場景示例

信號處理：雙正交濾波器組用于子帶編碼，在降低信號冗餘度的同時避免傳統正交小波的對稱性限制。
數值計算：在有限元方法中，雙正交基函數可簡化剛度矩陣的計算過程。
量子力學：非厄米系統的本征态可能需通過雙正交基展開。

四、權威參考文獻

《小波十講》（Ten Lectures on Wavelets）
Ingrid Daubechies 在該經典著作中系統闡述了雙正交小波的構造與性質（參見原書第8章）。

IEEE信號處理期刊
多篇論文探讨雙正交濾波器在圖像壓縮中的應用，如 "Biorthogonal Bases for Image Compression"（IEEE Transactions on Signal Processing, 1992）。

數學百科全書（MathWorld）
Wolfram Research 的 Biorthogonal Bases 詞條提供了嚴格的數學定義與示例（參見網站相關條目）。

雙正交的本質是通過兩組關聯對象的協同作用實現正交性，平衡了理論嚴謹性與工程靈活性，成為現代多領域技術的重要基石。

網絡擴展解釋

“雙正交”是一個數學和工程學中的術語，在不同領域有具體應用。以下是其核心解釋：

1. 基本定義

雙正交（Biorthogonality）指兩組向量或函數之間存在相互正交的關系，但各自組内的元素不一定正交。這種關系常見于信號處理、線性代數和編碼理論中。例如：

在信號分解中，若兩組基向量滿足$langle phi_i, psi_j rangle = 0$（當$i eq j$時），則稱為雙正交基。
數學上，若存在兩組基${phi_i}$和${psi_j}$，滿足$langle phi_i, psij rangle = delta{ij}$（克羅内克函數），則它們構成雙正交關系。

2. 數學描述

雙正交的核心是兩組基的互補性：

正交基：同一組基内元素相互正交。
雙正交基：兩組不同的基之間正交，但各自組内可能非正交。例如，若${phi_i}$和${psi_j}$滿足： $$ langle phi_i, psi_j rangle = begin{cases} 1 & i=j 0 & i eq j end{cases} $$ 則它們構成雙正交對（參考的“雙正交關系”描述）。

3. 應用場景

信號處理：用于小波變換，通過雙正交基實現信號的高效分解與重構。
編碼理論：如雙正交碼，通過正交信號集的補集擴展碼組數量（例如通信中的編碼方案）。
數值分析：在求解微分方程時，雙正交基可用于構造穩定的數值解。

4. 英文翻譯

雙正交的英文為“biorthogonality”（參考的翻譯）。

若需進一步了解特定領域（如雙正交碼的通信應用或數學證明），可參考相關文獻或擴展資料。