双射的英文解释翻译、双射的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 bijective

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

射的英语翻译：

discharge in a jet; fire; insinuate; send out; shoot
【医】 ray

专业解析

双射（bijection）是数学中描述函数性质的核心概念，指一个函数同时满足单射（injective）和满射（surjective）的特性。其详细含义如下：

一、汉语词典释义

双射（shuāng shè）

词性：名词
定义：在集合论中，若函数 ( f: A to B ) 满足以下两个条件，则称为双射：
1. 单射性：( A ) 中任意不同元素映射到 ( B ) 中的像也不同（即若 ( a_1 eq a_2 )，则 ( f(a_1) eq f(a_2) )）；
2. 满射性：( B ) 中每个元素均有 ( A ) 中的元素与之对应（即对任意 ( b in B )，存在 ( a in A ) 使得 ( f(a) = b )）。
等价表述：双射函数建立了两个集合间的一一对应关系，因此也称为一一映射。

二、英语对应术语

Bijection（/baɪˈdʒɛkʃən/）

数学定义：A function ( f: X to Y ) is bijective if every element of ( Y ) is the image of exactly one element of ( X ).
核心特性：
- 可逆性：存在反函数 ( f^{-1}: Y to X )，满足 ( f^{-1}(f(x)) = x ) 且 ( f(f^{-1}(y)) = y )；
- 集合等势：若两集合间存在双射，则二者元素数量相同（基数相等）。

三、应用与意义

双射是离散数学、计算机科学（如密码学、数据结构）的基础工具。例如：

密码编码：确保信息与密文一一对应，避免冲突或遗漏；
数据库设计：主键与实体间的双射关系保障数据唯一性和完整性；
组合数学：双射原理用于证明两个有限集合大小相等。

引用来源

《数学名词》（科学出版社）：中国数学会审定，定义双射为“一一映射”的规范术语。
《Oxford Dictionary of Mathematics》（Oxford University Press）：明确双射需同时满足单射与满射，并强调其可逆性。

注：因未搜索到可直接引用的在线词典链接，以上内容依据权威数学工具书及学术定义编写。

网络扩展解释

双射（Bijection）是数学中集合论和函数理论的重要概念，指一种同时满足“单射”和“满射”性质的函数。以下是详细解释：

1.核心定义

双射函数需满足两个条件：

单射（Injective）：不同输入对应不同输出，即若 ( f(a) = f(b) )，则必有 ( a = b )。
满射（Surjective）：函数的值域覆盖整个目标集合，即对目标集合中的任意元素 ( y )，存在输入 ( x ) 使得 ( f(x) = y )。

当函数同时满足这两点时，称为双射，即集合间的一一对应关系。

2.直观例子

双射：函数 ( f(x) = 2x )（定义域和到达域均为全体实数），每个实数被唯一映射到另一个实数，且所有实数都被覆盖。
非双射：函数 ( f(x) = x )（定义域为实数，到达域为非负实数），因为不同输入（如 ( 2 ) 和 ( -2 )）可能得到相同输出，且负数无原像。

3.重要性质

存在逆函数：双射函数必有逆函数 ( f^{-1} )，满足 ( f(f^{-1}(y)) = y ) 且 ( f^{-1}(f(x)) = x )。
集合等势：若两集合间存在双射，则它们的元素数量（基数）相同。例如，自然数集与偶数集可通过双射 ( f(n) = 2n ) 建立一一对应。

4.应用场景

密码学：加密算法需保证明文与密文一一对应，以便解密。
数据结构：哈希函数若为双射，可避免冲突并实现完美哈希。
几何变换：旋转、平移等操作通常是双射，保持图形结构不变。

双射的本质是“无重复、无遗漏”的映射关系，它建立了两个集合元素间的严格一一对应，是数学中研究集合结构、函数可逆性的基础工具。