雙射的英文解釋翻譯、雙射的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bijective

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

射的英語翻譯：

discharge in a jet; fire; insinuate; send out; shoot
【醫】 ray

專業解析

雙射（bijection）是數學中描述函數性質的核心概念，指一個函數同時滿足單射（injective）和滿射（surjective）的特性。其詳細含義如下：

一、漢語詞典釋義

雙射（shuāng shè）

詞性：名詞
定義：在集合論中，若函數 ( f: A to B ) 滿足以下兩個條件，則稱為雙射：
1. 單射性：( A ) 中任意不同元素映射到 ( B ) 中的像也不同（即若 ( a_1 eq a_2 )，則 ( f(a_1) eq f(a_2) )）；
2. 滿射性：( B ) 中每個元素均有 ( A ) 中的元素與之對應（即對任意 ( b in B )，存在 ( a in A ) 使得 ( f(a) = b )）。
等價表述：雙射函數建立了兩個集合間的一一對應關系，因此也稱為一一映射。

二、英語對應術語

Bijection（/baɪˈdʒɛkʃən/）

數學定義：A function ( f: X to Y ) is bijective if every element of ( Y ) is the image of exactly one element of ( X ).
核心特性：
- 可逆性：存在反函數 ( f^{-1}: Y to X )，滿足 ( f^{-1}(f(x)) = x ) 且 ( f(f^{-1}(y)) = y )；
- 集合等勢：若兩集合間存在雙射，則二者元素數量相同（基數相等）。

三、應用與意義

雙射是離散數學、計算機科學（如密碼學、數據結構）的基礎工具。例如：

密碼編碼：确保信息與密文一一對應，避免沖突或遺漏；
數據庫設計：主鍵與實體間的雙射關系保障數據唯一性和完整性；
組合數學：雙射原理用于證明兩個有限集合大小相等。

引用來源

《數學名詞》（科學出版社）：中國數學會審定，定義雙射為“一一映射”的規範術語。
《Oxford Dictionary of Mathematics》（Oxford University Press）：明确雙射需同時滿足單射與滿射，并強調其可逆性。

注：因未搜索到可直接引用的線上詞典鍊接，以上内容依據權威數學工具書及學術定義編寫。

網絡擴展解釋

雙射（Bijection）是數學中集合論和函數理論的重要概念，指一種同時滿足“單射”和“滿射”性質的函數。以下是詳細解釋：

1.核心定義

雙射函數需滿足兩個條件：

單射（Injective）：不同輸入對應不同輸出，即若 ( f(a) = f(b) )，則必有 ( a = b )。
滿射（Surjective）：函數的值域覆蓋整個目标集合，即對目标集合中的任意元素 ( y )，存在輸入 ( x ) 使得 ( f(x) = y )。

當函數同時滿足這兩點時，稱為雙射，即集合間的一一對應關系。

2.直觀例子

雙射：函數 ( f(x) = 2x )（定義域和到達域均為全體實數），每個實數被唯一映射到另一個實數，且所有實數都被覆蓋。
非雙射：函數 ( f(x) = x )（定義域為實數，到達域為非負實數），因為不同輸入（如 ( 2 ) 和 ( -2 )）可能得到相同輸出，且負數無原像。

3.重要性質

存在逆函數：雙射函數必有逆函數 ( f^{-1} )，滿足 ( f(f^{-1}(y)) = y ) 且 ( f^{-1}(f(x)) = x )。
集合等勢：若兩集合間存在雙射，則它們的元素數量（基數）相同。例如，自然數集與偶數集可通過雙射 ( f(n) = 2n ) 建立一一對應。

4.應用場景

密碼學：加密算法需保證明文與密文一一對應，以便解密。
數據結構：哈希函數若為雙射，可避免沖突并實現完美哈希。
幾何變換：旋轉、平移等操作通常是雙射，保持圖形結構不變。

雙射的本質是“無重複、無遺漏”的映射關系，它建立了兩個集合元素間的嚴格一一對應，是數學中研究集合結構、函數可逆性的基礎工具。