梯度英文解释翻译、梯度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 graded
【化】 gra***nt
【医】 gra***nt

分词翻译：

梯的英语翻译：

ladder; stairs; terraced

度的英语翻译：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【计】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【医】 Deg.; degree
【经】 degree

专业解析

梯度（Gradient）是数学和物理学中的核心概念，其汉英词典释义与学科应用需结合语境理解：

数学定义
在向量微积分中，梯度表示标量函数在空间各方向上的最大变化率。对于多元函数( f(x_1, x_2, ..., x_n) )，其梯度定义为： $$

abla f = left( frac{partial f}{partial x_1}, frac{partial f}{partial x_2}, ..., frac{partial f}{partial x_n} right) $$ 该向量指向函数值增长最快的方向，模长表示变化率（参考来源：《数学分析》高等教育出版社）。

机器学习中的应用
在优化算法（如梯度下降法）中，梯度用于调整模型参数以减少损失函数。例如，权重更新公式为： $$ theta_{t+1} = theta_t - eta cdot abla_theta J(theta) $$ 其中(eta)为学习率，( abla_theta J(theta))为损失函数对参数的梯度（参考来源：Stanford University CS229课程资料）。
物理学中的实例
温度场、电势场的梯度分别描述热传导方向和电场强度。例如静电场强度满足： $$ mathbf{E} = - abla phi $$ (phi)为电势，负号表示场强方向与电势升高方向相反（参考来源：《大学物理学》清华大学出版社）。

网络扩展解释

梯度是数学和物理学中极为重要的核心概念，在不同领域有具体含义：

一、数学中的梯度在多元微积分中，梯度是标量场（如温度场、电势场）变化率的向量表达。设函数$f(x_1,x_2,...,x_n)$，其梯度定义为： $$

abla f = left( frac{partial f}{partial x_1}, frac{partial f}{partial x_2}, ..., frac{partial f}{partial x_n} right) $$ 这个向量指向函数值增长最快的方向，其模长表示变化率的最大值。例如函数$f(x,y)=x+y$的梯度$ abla f=(2x,2y)$，在点(1,1)处指向东北方向。

二、几何意义在三维空间中，梯度向量垂直于函数的等高线/等值面。比如地形图中，梯度方向是山坡最陡的上升方向，等高线越密集处梯度模长越大。

三、机器学习应用在优化算法中，梯度下降法通过$theta_{new} = theta - alpha abla J(theta)$迭代更新参数，其中$alpha$是学习率。负梯度方向是函数$J$下降最快的方向，这种特性被广泛应用于神经网络训练。

四、物理实例

电场强度是电势的负梯度：$mathbf{E} = - abla V$
热传导中热流方向与温度梯度成正比
流体力学中压强梯度驱动流体运动

梯度概念的本质是揭示标量场在空间中的非均匀性，其方向性和量值为分析场的变化规律提供了精确的数学工具。理解梯度有助于掌握多元函数的极值分析、物理场的相互作用等核心知识。