stationary state是什么意思，stationary state的意思翻译、用法、同义词、例句

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"Stationary state"（定态）是一个在物理学（尤其是量子力学）和系统理论中极为重要的概念，它描述的是一个系统在特定条件下，其可观测的性质不随时间变化的状态。以下是其详细解释：

1. 核心定义

• 量子力学中的定态： 这是指量子系统的一个特殊状态，其概率密度（找到粒子在某处的概率）以及所有可观测量的期望值（平均值）均不随时间变化。这意味着虽然系统内部的波函数本身可能包含时间因子（复指数相位），但系统呈现出的整体统计行为是稳定的、静态的。一个系统处于定态时，它没有辐射或吸收能量的净趋势。
• 系统理论/工程中的定态： 指一个动态系统（如电路、化学反应器、控制系统）在外部输入恒定且时间足够长后，其所有状态变量（如电压、电流、浓度、温度等）达到并保持恒定不变的状态。此时系统的输出也保持恒定。也称为“稳态”。

2. 数学表达（量子力学） 在量子力学中，定态是系统哈密顿算符（Hamiltonian Operator，代表系统总能量）的本征态（Eigenstate）。薛定谔方程的时间无关形式描述了这些定态： $$ hat{H} psi_n(mathbf{r}) = E_n psi_n(mathbf{r}) $$ 其中：

• $hat{H}$ 是哈密顿算符。
• $psi_n(mathbf{r})$ 是第 n 个定态的空间波函数（本征函数）。
• $E_n$ 是对应的能量本征值，即系统处于该定态时的确定能量。 完整的含时波函数为： $$ Psi_n(mathbf{r}, t) = psi_n(mathbf{r}) e^{-iE_n t / hbar} $$ 虽然波函数 $Psi_n(mathbf{r}, t)$ 本身随时间振荡（相位因子），但其模的平方（概率密度）$ |Psi_n(mathbf{r}, t)| = |psi_n(mathbf{r})| $ 是与时间无关的常数。

3. 关键特征

• 概率分布恒定： 在量子力学中，粒子在空间中被发现的可能性不随时间改变。
• 可观测值期望恒定： 任何物理量（如位置、动量、能量）的测量平均值不随时间变化。特别地，能量具有确定值 $E_n$。
• 状态变量恒定： 在系统理论中，所有描述系统内部状态的量达到并维持恒定值。
• 时间无关性： 系统宏观或统计性质表现出时间平移对称性。

4. 与稳态的区别 虽然“定态”常与“稳态”互换使用，但在严格语境下：

• 定态强调量子特性： 特指量子系统的能量本征态，其概率分布不随时间变化。
• 稳态更通用： 指任何系统（量子或经典）在长时间后状态变量不再变化的状态。稳态可以包含宏观流动（如流体稳定流动），只要在每一点的物理量不随时间变化即可。

5. 常见误区

• 静止 vs 定态： 定态不意味着粒子静止不动（粒子可以有动量，其概率分布恒定但粒子仍在运动）。
• Stationary vs Stationery： “Stationary” 意为“静止的”，而 “Stationery” 意为“文具”，两者拼写和含义完全不同。

权威参考来源：

• 量子力学基础教材： David J. Griffiths 的 Introduction to Quantum Mechanics (第 2 版，第 2.1 节) 对定态有清晰定义和推导。Shankar, R. Principles of Quantum Mechanics (第 2 版，第 4 章) 提供了深入的数学处理。
• 物理学百科全书： Britannica 的 "Stationary State" 词条提供了简明概述 (需订阅访问完整内容)。
• 工程与系统理论标准教材： Ogata, K. Modern Control Engineering (第 5 版，第 3 章) 详细讨论了动态系统的稳态响应和分析。Stephanopoulos, G. Chemical Process Control: An Introduction to Theory and Practice (第 1 章) 阐述了化学工程中的稳态概念。
• IEEE 标准与文献： 在电气电子工程领域，IEEE Xplore 数字图书馆收录了大量关于电路、控制系统稳态分析的权威期刊论文和会议论文。

网络扩展资料

“Stationary state”（定态）是一个在量子力学和物理学中广泛使用的术语，其核心含义如下：

1. 基本定义

• 量子力学中的定态：指系统的波函数不随时间发生概率分布变化的量子态。此时，系统的能量是一个确定值（即能量本征态），且物理性质（如概率密度）保持稳定。
• 数学表达：若波函数为 (psi(x, t))，定态可分解为空间部分和时间部分的乘积：
  $$ psi(x, t) = psi(x) cdot e^{-iEt/hbar} $$
  其中 (E) 是能量本征值，(psi(x)) 是空间部分，满足定态薛定谔方程：
  $$ -frac{hbar}{2m} ablapsi + Vpsi = Epsi $$

2. 物理意义

• 能量守恒：定态对应系统能量确定的状态，测量能量时不会出现随机性结果。
• 概率密度稳定：虽然波函数的相位随时间变化，但概率分布 (|psi(x, t)| = |psi(x)|) 不随时间改变。

3. 应用场景

• 氢原子模型：电子在特定能级上处于定态，不辐射电磁波（经典理论中会因加速运动辐射能量）。
• 势阱与势垒问题：如无限深势阱中的粒子波函数即为定态解。

4. 常见误解

• 与“稳态”（steady state）的区别：
  “Steady state”通常指动态平衡（如热传导达到平衡），而“stationary state”强调量子态的静态概率分布。
• 拼写混淆：注意与“stationery”（文具）区分，两者拼写仅差一个字母。

5. 扩展知识

若涉及化学或工程学中的“稳态”，需结合具体领域定义，但核心思想是“不随时间变化的状态”。在量子力学中，定态是理解原子结构、光谱等问题的关键基础。

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