奇异积分，奇解
In this paper, we consider two dimensional singular integral equation with two shifts.
本文研究带两个位移的二维奇异积分方程。
The commutator generated by BMO functions and singular integral operators with homogeneous kernel is stu***d.
本文研究带有齐性核的奇异积分算子与BMO函数的交换子。
In this paper, the embedded crack in transversely isotropic body is stu***d by means of the singular integral equation method.
本文采用奇异积分方程法分析了横观各向同性体中的埋藏裂纹。
The problem is reduced to a singular integral equation on cracks. The formulas for the stress intensity factors are also derived.
问题化为了裂纹上的奇异积分方程，并导出了应力强度因子公式。
在数学分析领域，"singular integral"（奇异积分）指一类涉及非绝对可积核的积分算子，其核心特征表现为积分核在原点附近存在不可积的奇异性。这类积分在偏微分方程、调和分析及信号处理中具有重要应用。
该术语的数学表达式通常写作： $$ Tf(x) = text{p.v.} int_{mathbb{R}^n} K(x-y)f(y)dy $$ 其中核函数$K$满足齐次性条件$K(lambda x)=lambda^{-n}K(x)$，且在单位球面积分值为零。这种构造克服了传统积分理论中的发散问题，形成了广义函数框架下的收敛解。
权威数学文献中，Elias M. Stein的《Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals》系统论述了Calderón-Zygmund理论，证明此类算子在$L^p$空间的有界性。莫斯科大学出版的《实变函数论》详细记载了奇异积分与Hilbert变换的关联机制。
“singular integral”是一个数学领域的术语，其含义需要从“singular”和“integral”两个单词的释义及组合关系来综合理解：
“singular integral”的核心是数学中处理具有奇异性的积分形式，需结合具体上下文理解其技术细节。若需进一步学习，可参考调和分析或积分理论的教材（如引用的和9）。
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